Элементарных катастроф
Общие требования безопасности к производственному оборудованию установлены ГОСТ 12.2.003-74* (СТ СЭВ 1085-78), в котором определены требования к основным элементам конструкции, органам управления и средствам защиты, входящим в конструкцию производственного оборудования любого вида и назначения.
Перед эксплуатацией и через каждые полгода приставные лестницы необходимо испытывать статической нагрузкой весом 1,2 кН (масса 120 кг), приложенной к одной из ступеней в середине пролета лестницы, установленной под углом 75° к горизонтальной плоскости. Общая длина (высота) приставной лестницы должна обеспечивать рабочему воз-можность работать стоя на ступени, находящейся на расстоянии не менее 1 м от верхнего конца лестницы, при этом рабочий должен закрепляться карабином предохранительного пояса к надежным элементам конструкции. Нижние концы приставных лестниц должны иметь упоры в виде острых металлических шипов или резиновых наконечников в зависимости от материала и состояния опорной поверхности, а верхние концы должны быть пр-икреплены к прочным конструкциям (лесам, балкам, элементам каркаса и т. п.).
Общие требования безопасности к производственному оборудованию установлены ГОСТ 12.2.003—74. В них определены требования к основным элементам конструкции, органам управления и средствам защиты, входящим в конструкцию производственного оборудования любого вида и назначения.
Общие требования безопасности к производственному оборудованию установлены ГОСТ 12.2.003—74. В них определены требования к основным элементам конструкции, органам управления и средствам защиты, входящим в конструкцию производственного оборудования любого вида и назначения.
ГОСТ 12.2.003—74 определяет требования безопасности к основным элементам конструкции, органам управления оборудованием, к средствам защиты, входящим в состав его конструкции. К ним относятся, например, требования по предупреждению или ограничению до регламентированных уровней возможного воздействия опасных и вредных производственных факторов, по устранению причин, способствующих возникновению этих факторов, к устройству и расположению органов управления и др.
В соответствии с ГОСТ 12.2.003—74 стандарты на требования безопасности по группам оборудования должны включать вводную часть и разделы, содержащие требования безопасности к основным элементам конструкции и системе управления, требования к устройству встроенных в конструкцию средств защиты, требования безопасности, определяемые особенностями монтажных и ремонтных работ, транспортирования и хранения, а также указания, касающиеся методов контроля выполнения требований безопасности (методов испытаний).
В разделе «Требования безопасности к основным элементам конструкции и системе управления» должны быть изложены указания безопасности, обусловленные особенностями назначе-
Материалы с экранными свойствами широко применяются при создании общей и индивидуальной защиты. Для экранирования в настоящее время применяют листы из различных металлов (сталь, дюралюминий, латунь, медь). Экранирующая способность металлических листов настолько велика, что при выборе материала листа и толщины его учитывают главным образом механическую прочность, удобство сварки, пайки и крепления к несущим элементам конструкции. В ряде случаев применяют фольгу. При низких частотах излучения для экранов выбирают материал с высокой магнитной проницаемостью
Виброизоляция — это метод защиты, позволяющий уменьшить передачу колебаний от источника возбуждения запрещенному объекту при помощи устройств, помещенных между ними. Она осуществляется введением в колебательную систему дополнительной упругой связи, препятствующей передаче вибрации от машины — источника колебаний — к основанию или смежным элементам конструкции; эта упругая связь может также использоваться для ослабления передачи вибраций от основания на человека либо на защищаемый агрегат.
Первоначально остовы самолётов изготавливались из дерева и ткани, а затем перешли к металлическим элементам конструкции. Алюминиевые сплавы широко использовались благодаря их прочности и меньшему весу. Также использовались бериллиевые, титановые и магниевые сплавы, особенно в высокоскоростных самолётах. Современные композиционные материалы (упорядоченные волокна, заключенные в пластмассовую матрицу) являются семейством прочных и долговечных заменителей металлических деталей. Композиционные материалы обеспечивают такую же или более высокую прочность, меньший вес и большую теплостойкость, чем используемые сейчас металлы, и обладают дополнительным преимуществом для военной авиации, существенно уменьшая радарный профиль остова самолёта. Эпоксидные смолы, наиболее широко используемые композиты в аэрокосмической отрасли, составляют около 65% всех используемых материалов. Полиамидные смолы используются там, где необходима высокая теплостойкость. Используемые композиты из других смол включают фенолы, полиэфирные кремниевые соединения. Алифатические амины часто используются в качестве консервирующих реагентов. Несущие волокна включают в себя графит, кевлар и стекловолокно. Стабилизаторы, катализаторы, антиоксиданты и пластификаторы действуют как вспомогательные компоненты для получения нужной консистенции. Другие сложные смолы включают насыщенные и ненасыщенные полиэфиры, полиуретановые и виниловые соединения, полимеры на основе акриловых, мочевинных и фторсодержащих полимеров.
Чаще всего, PFAS используются при работе с платформ, когда инженерные средства не применимы — обычно из-за ограничений рабочего процесса. Их также используют при работе с поверхностей самолёта, так как трудно предусмотреть запас инженерных средств защиты на все случаи. Наиболее сложные аспекты PFAS и работы с поверхности самолёта — это дистанция падения по отношению к мобильности персонала и дополнительная нагрузка на конструкцию самолёта для крепления системы. Проблему веса можно устранить, спроектировав систему, крепящуюся к сооружениям вокруг поверхности самолёта, а не к элементам конструкции самолёта; однако при этом защитные возможности также ограничены месторасположением этого единственного сооружения. Рис. 90.2 показывает передвижной портал, используемый для обеспечения PFAS. Средства PFAS более широко используются в работах по техническому обслуживанию, чем в производстве, но в некоторых случаях используются и в производстве.
После появления в середине 60-х годов первых слухов о готовящейся книге Ренэ Тома „Stabilite structurelle et mor-phogenese", вышедшей в конце концов в 1972 году *, быстро возрос интерес к предмету, известному теперь как теория катастроф. Том предложил использовать топологическую теорию динамических систем, ведущую начало от работ Пуанкаре, для моделирования разрывных изменений в явлениях природы, и особенно в биологии; он указал на важность в этих рассмотрениях требования структурной устойчивости, или нечувствительности к малым возмущениям. Он также отметил, что при некоторых условиях из этого требования вытекает, что изучаемую систему можно описать локально посредством одной из семи стандартных форм •— элементарных катастроф.
Помимо величайшего интереса идеи Тома породили и величайшую смуту, а в последнее время и величайшие споры. Скороспелые утверждения об универсальности теории (частью неверные заявления, основанные на смешении элементарных и неэлементарных катастроф, а частью преувеличения, которые надо отнести на счет „юношеского энтузиазма" в новой области) повторялись слишком часто без должных оговорок. К тому же кое-где распространилось мнение, что теория катастроф является „чисто качественной", и возник раскол между теми, кто думает, что это хорошо, и теми, кто так не думает. Наличие у теории широкого ряда предшественников во многих областях (что само по себе является проявлением типичности, о которой мы будем говорить в главе 7) привело некоторых к заключению, что эта теория вообще ничего нового не содержит. Спекулятивные распространения теории за рамки, вне которых ее применимость уже не гарантируется соответствующим математическим формализмом, были ошибочно восприняты как настоящие приложения; разгоревшиеся в этих
Правильный взгляд на теорию невозможен без надлежащей оценки всех нитей и их взаимных связей. Элементарные катастрофы Ренэ Тома — это только одна нить, хотя и важная. То, что они сводятся лишь к семи существенно различным формам, является интригующим фактом, но это не единственное, что нас здесь будет интересовать. Важна не теорема, а теория Тома — совокупность математических и физических идей, которые лежат за списком элементарных катастроф и заставляют его работать.
Цель этой главы — дать интуитивно-геометрический набросок того, как теорема Тома о классификации элементарных катастроф выводится из рассмотрений, связанных с трансверсальностью. Математические трудности, возникающие при попытке развернуть этот набросок-программу в строгое доказательство, мы выделим в виде отдельных простых и относительно правдоподобных утверждений, которые можно принять на веру, чтобы не прерывать хода рассуждений. В действительности доказательства этих утверждений очень трудны, и именно здесь и вступает в игру более глубокая математика, стоящая за теоремой Тома. Достаточно подготовленный математически читатель найдет полное изложение в книге Брёкера и Ландера [9] или статье Тротмэна и Зимана [22]. Дополнительные мотивировки в этом направлении будут приведены в гл. 8. Промежуточный шаг представлен книгой Лю [28] — более строгой, чем наша, более геометричной и более богатой мотивировками, чем полные изложения. Мы хотели бы отметить, что относящиеся к трансверсальности рисунки у Лю, в которых выделены некоторые специальные направления, отвечают более прямо, чем наши, алгебраическим условиям трансверсальности из формального доказательства. Принятый нами подход имеет с точки зрения наглядности то преимущество, что позволяет снабдить картинками большее число случаев.
Достоинство такого наброска в том, что становится ясным, почему должна быть верна какая-то теорема типа теоремы Тома. Знаменитый список семи элементарных катастроф лишается тем самым доли своей таинственности. Предположения, при которых доказывается теорема Тома, становятся естественными ограничениями, определяемыми лежащей в основе идеей. Можно надеяться, что, пусть небольшое, понимание того, каким образом доказывается эта теорема, окажется полезным для всех, кто пожелает применять ее, не продираясь предварительно через полное математиче-132 ское доказательство, но кому трудно принять результат
Первоначальные семь элементарных катастроф Тома — это те из катастроф нашего списка, в которые не входит t5; различие между двойственными катастрофами при этом игнорируется. Основанием для этого служит то, что геометрия для обеих катастроф пары по существу одна и та же; все же для приложений замена максимумов на минимумы бывает существенной.
В этом состоит одна из ролей, которые играет коразмерность, и притом важная роль (хотя и с обычными оговорками, касающимися соображений, связанных с типичностью, см. § 3 гл. 6). Речь идет, так сказать, об анализе, направленном внутрь, к типу функции, который можно встретить устойчиво в семействе данной размерности г. (Например, если в каждой точке эмбриона в каждый момент его развития мы имеем одну функцию, то перед нами четырех-параметрическое семейство. Типичным и устойчивым образом оно будет содержать лишь первоначальные „семь элементарных катастроф" коразмерности ^4.) Большинство опубликованных Зиманом приложений теории катастроф относится именно к этому направлению.
Отправляясь от стандартных формул для элементарных катастроф, мы теперь изучим различные геометрические образы, которые с ними связываются. Вместо того рутинного анализа „голыми руками", который был применен нами для случая катастрофы сборки в гл. 5, воспользуемся теперь более тонким методом Зимана [7], в котором главном объектом изучения служит форма функции вблизи данной точки на многообразии катастрофы. Мы сосредоточим свое внимание на традиционных семи элементарных катастрофах (не различая двойственные, см. гл. 7) коразмерности =?С4, во-первых, потому что так приходится делать (высшие катастрофы потребовали бы гораздо больше картинок, да и, кроме того, если не считать каспоидов, они пока не совсем еще хорошо поняты), а во-вторых, это почти все, что нам потребуется в главах о приложениях. Единственное серьезное исключение составляет семейство катастроф двойной сборки, но их коразмерность равна 8, и единственный путь к ним лежит через катастрофы меньшей коразмерности, в частности через катастрофы коразмерностей 5 и 6. В совместной с Вудкоком книге 139] мы надеемся дать более полное описание „высших катастроф". По геометрии катастроф можно посмотреть также работы Брёкера и Ландера [9], Тома [42J, Вудкока и Постона [20] и Зимана [7]; один более изощренный подход, дающий массу информации в компактном виде, развит Кэллаханом 143]. Им же в 43а] описан прекрасный способ представлять себе геометрию в многомерном случае.
дает семейство прямых, огибающая которого дает бифуркационное множество (см. рис. 5.15). Этот метод применим ко всем вообще каспоидам (многообразия катастроф которых все образованы семействами прямых линий), а в модифицированной форме — также и к омбиликам (нужно использовать кривые, отвечающие в подходящей карте семейству параллельных прямых). На рис. 9.27 изображены типичные картинки для каждой из семи элементарных катастроф (кроме складки), взятые из книги Вудкока и Постона [20]. Эти картинки дают некоторое представление о том, как именно многообразие катастрофы располагается над бифуркационным множеством (в случае омбилик картинки нужно интерпретировать с осторожностью!).
Это первый пример структурно неустойчивой метацент-рической геометрии, который нам встретился; все другие приведенные выше примеры описываются при помощи нашего списка элементарных катастроф и потому ipso facto 1 структурно устойчивы. С другой стороны, чувствительность к несовершенствам, в топологическом смысле бесконечная, в некотором смысле конечна количественно. Никакое малое несовершенство не может привести к тому, чтобы дно той области, где G дает вырожденные положения равновесия, опустилось или поднялось на неожиданно большую величину. (Хотя оно и может в громадной степени увеличить гео-
Широко обобщая понятие каустик геометрической оптики, можно ввести понятие каустики в IR" и показать, что структурно устойчивые каустики в R" являются бифуркационными множествами элементарных катастроф с п управляющими параметрами, с вытекающими отсюда теоремами типичности. Таким образом, в R3 мы в типичном случае будем наблюдать каустики, отвечающие складке, сборке, ласточкину хвосту, эллиптической и гиперболической ом-биликам — и (локально) только им. (Впрочем, как отметил Берри [61, 62], при специальных условиях симметрии можно наблюдать также и атипичные каустики.) Даже на этом классическом уровне лишь теория катастроф позволяет прийти к пониманию типичных каустик природы, а не одних только искусственных каустик оптических систем (та-
 Читайте далее:
 Эстетическим требованиям
Эвакуации обслуживающего
Эвакуационного освещения
Экологическая безопасность
Частности относятся
Шероховатую поверхность
Шланговых противогазах
Шлангового противогаза
Частотные характеристики
Эффективные программы
Экологические исследования
Экологической экспертизы
Экологической катастрофы
Экологическом отношении
Экономайзеров производится
|
