Амплитуду колебаний
Равенство (2-2-4) показывает, что в интервале вре-менени 7\ укладывается целое число т периодов Г2 и п периодов Т3. А это означает, что форма амплитудно-временной характеристики сложного колебательного процесса будет периодически повторяться через промежутки времени TI, т. е. с частотой coi.
Частоту mi повторения формы сложного колебательного процесса принято называть основной частотой амплитудно-временной характеристики, а частоты слагаемых колебаний — гармониками основной частоты, им присваивают порядковый номер, численно равный показателю кратности их частот. Так, при т = 2 о)2 — вторая гармоника, при п = 7 ю? — седьмая гармоника и т. д.
Так как (3 иррационально, то число периодов Т3, укладывающихся в интервале времени 7'2 или любом, ему кратном, будет дробным, а это означает, что фазы колебаний в конце двух любых следующих друг за другом равных интервалов времени будут неодинаковы, т. е. форма колебаний не будет повторяться и рассматриваемый сложный колебательный процесс не будет периодическим. Иначе говоря, при сложении гармонических колебаний с несоизмеримыми частотами мы получаем апериодический колебательный процесс. Обратим внимание, что апериодические процессы, образованные сложением двух гармонических колебаний с несоизмеримыми частотами, принято называть квазипериодическими в отличие от рассматриваемых ниже апериодических колебательных процессов, образуемых колебаниями с непрерывным рядом частот. Такое название они получили потому, что в этом случае всегда можно подобрать на амплитудно-временной характеристике такие интервалы времени, в которых укладывается «почти» целое число периодов. Так, например, при р=з]/2 7Г2~5-т/2Г3. При этом раз-
До сих пор мы рассматривали только периоды сложных колебаний. Уделим внимание амплитудам сложного колебания и, в частности, соотношению между максимальными ординатами амплитудно-временной характеристики, т. е. ее пиковыми величинами и среднеквадратичными величинами сложного колебания. Если для гармонического колебания отношение амплитуды колебания к ее среднеквадратичному значению, согласно равенству (2-1-13) и тексту к нему, определялось постоянной величиной, равной ]/2=1,41, то для сложного колебательного процесса это отношение не постоянно и может изменяться в широких пределах. Найдем среднеквадратичное значение за период повторения формы колебаний для сложного колебательного процесса, образованного сложением двух гармонических колебаний с разными амплитудами Аь А?, частотами сщ-ма и начальными фазами ф! и ф2. Для этого мы должны возвести в квадрат суммарное значение любого параметра, проинтегрировать его за период повторения формы колебаний, разделив на величину периода, а затем извлечь из результата квадратный корень. На примере смещения найдем:
Равенство (2-2-8) показывает, что среднеквадратичные величины за период повторения формы колебаний не зависят от начальных фаз слагаемых колебаний и равны квадратному корню из суммы квадратов среднеквадратичных величин слагаемых колебаний. Однако пиковые, т. е. наибольшие возможные величины амплитудно-временной характеристики сложного колебания, как это можно видеть из равенства (2-2-1), могут существенно зависеть от начальных фаз слагаемых колебаний и при одинаковых среднеквадратичных значениях какого-либо параметра сложного колебания могут иметь различные величины. Это можно видеть из рис. 7, на котором изображены формы сложного колебания, образованного сложением двух колебаний, отличающихся только начальными фазами. Однако максимально возможные пиковые значения никогда не могут быть больше суммы амплитуд слагаемых колебаний, и в этом предельном случае их отношение к среднеквадратичным величинам будет определяться неравенством:
Разнообразие возможных форм амплитудно-временных характеристик сложного колебательного процесса, получаемого при сложении только двух гармонических колебаний с различными частотами, амплитудами и начальными фазами, естественно, приводило к мысли, что сложением большего числа колебаний с определенным образом подобранными частотами, амплитудами и начальными фазами можно получить любую форму амплитудно-временной характеристики сложного колебательного процесса, или, наоборот, любую заранее заданную форму амплитудно-временной характеристики сложного колебания можно разложить на составляющие гармонические колебания с разными частотами, амплитудами и фазами. Это положение было доказано в начале XIX столетия французским математиком Ж- Б. Фурье, показавшим, что как периодические, так и апериодические колебательные процессы могут быть разложены на составляющие гармонические колебания. При этом каждой форме амплитудно-временной характеристики колебательного процесса соответствует единственная комбинация частот, амплитуд и начальных фаз слагаемых колебаний.
мосвязаны, и при изменении одной из них неизбежно изменяется другая. Первая из этих характеристик показывает, как изменяются параметры сложного колебательного процесса во времени; вторая устанавливает, как распределяются величины этих параметров в-любой момент времени по частотам слагаемых колебаний. Гра-- фическое изображение амплитудно-временной характеристики вибрационного процесса обычно называют осциллограммой или виброграммой процесса, а амплитудно-частотной характеристики — его спектрограммой.
где Yt — ординаты амплитудно-временной характеристики сложного периодического колебательного процесса, отсчитываемые от оси абсцисс; Л0 — средняя ордината амплитудно-временной характеристики или численно равная ей амплитуда при соп = 0 на амплитудно-частотной характеристике; Лп, фш шп = пк>1 — амплитуды, начальные фазы и частоты каждого из слагаемых колебаний, для которого индекс п указывает номер гармоники, т. е. кратность ее частоты шп частоте а>\ повторения формы сложного колебания; N — число слагаемых колебаний, с увеличением которого возрастает степень приближения формы амплитудно-временной характеристики суммы слагаемых колебаний к заданной форме сложного колебания, а спектр амплитуд обогащается высокочастотными гармониками.
Аналитическое определение спектров сложного колебательного процесса возможно только в тех случаях, когда амплитудно-временная характеристика описывается более или менее простыми математическими выражениями. Обычно характеристики импульсов имеют неправильную асимметричную форму и их математическое выражение оказывается слишком сложным для интегрирования. В этих случаях пользуются либо ЭВМ, либо приближенными графоаналитическими способами определения спектра, заключающимися в том, что площадь, описываемая кривой формы импульса в координатах амплитуда — время, разделяют на несколько прямоугольников одинаковой ширины, но разной высоты. Высоты определяют в долях амплитуды импульса из условия, что площадь каждого прямоугольника равновелика заменяемой им части площади амплитудно-временной характеристики. Ординаты спектра Аа вычисляют для нескольких конкретных частот со, по которым строят график в осях частота — амплитуда, соединяя точки плавной кривой.
Если источниками возбуждения колебаний являются случайные причины, как, например, микроудары, возникающие в шарикоподшипниках и в зазорах сочленений движущихся деталей машин или механизированных инструментов, то такие вибрации называют беспорядочными или стохастическими. Они характеризуются хаотично флюктуирующими во времени амплитудами колебаний. Беспорядочные вибрации можно рассматривать как сумму непрерывного ряда гармонических колебаний с меняющимися во времени амплитудами и начальными фазами. Изменения их амплитудно-временной и амплитудно-частотной характеристик подчиняются статистическим закономерностям, а их величины в любой последующий момент времени могут быть предсказаны только с некоторой степенью вероятности на основе статистического анализа их частных реализаций, за предшествующий период.
бательной скорости в зоне контакта вибрирующей поверхности с телом человека. Однако это не исключает необходимости учета также амплитудно-временной энергетической характеристики при изучении и трактовке некоторых особенностей биологического действия прерывистых или импульсных вибраций. Кроме того, следует указать, что при современном уровне развития измерительной техники, позволяющей производить аппаратурный, частотный и статистический анализ колебательных процессов, применение трудоемкого процесса гармонического анализа частных реализаций беспорядочных вибраций с последующей их статистической обработкой не оправдано. Однако при изучении действия импульсных вибраций гармонический анализ может оказаться полезным при изучении корреляции особенностей биологического действия со спецификой их механического воздействия.
5. На основе экспериментальных данных или расчетом по формуле (2) опр ляют амплитуду колебаний системы " машина - источник вибра! фундамент" Атф, жесткость которой к2 находят по формуле (3) с учетом , ных табл. 1 для заданного типа фунта (допустимого давления на основе фундамента) и известной площади подошвы фундамента S.
Как показали испытания, в разведочном бурении использование стандартных насосов с отключенными одним или двумя клапанами не позволяет получить достаточные для ликвидации сложных прихватов силу удара и амплитуду колебаний.
ваемой конструкции из-за ограниченных габаритов трудно обеспечить прочность деталей и создать необходимую возмущающую силу и амплитуду колебаний.
Чтобы уменьшить неблагоприятное воздействие вибраций на организм человека, жесткие рукоятки инструмента (как с электрическим, так и с пневматическим приводом) снабжены амортизаторами, смягчающими вибрацию и уменьшающими амплитуду колебаний до допустимых норм.
а) уменьшать амплитуду колебаний;
Тело человека может рассматриваться как сочетание масс с упругими элементами. В одном случае это все туловище с нижней частью позвоночника и тазом (стоящий человек), в другом случае — верхняя часть туловища в сочетании с верхней частью позвоночника, нагибающейся вперед (сидящий человек). Для стоящего на вибрирующей поверхности человека имеется два резонансных пика на частотах 5—12 Гц и 17—25 Гц, для сидящего— на частотах 4—6 Гц. Для головы резонансные частоты лежат в области 20—30 Гц. В этом диапазоне частот амплитуда колебаний головы может превышать амплитуду колебаний плеч в три раза. Для лежащего человека область резонансных частот находится в интервале 3—3,5 Гц. Одной из наиболее важных колебательных систем является 'совокупность грудной клетки и брюшной полости. Колебания в этой системе возникают в положении стоя. Колебания внутренних органов этих полостей обнаруживают резонанс на частотах 3,0—3,5 Гц. Максимальная ам-
При одновременном распространении в воздушной среде нескольких звуковых волн одинаковой частоты они могут приходить в точку пространства одновременно в одной фазе, повышая результирующую амплитуду колебаний, т. е. громкость звука. При совпадении противоположных фаз звуковых волн громкость звука снижается. Явление наложения волн называется интерференцией.
Пример. Требуется определить предельно допустимую амплитуду колебаний пневматического молотка, имеющего п = 2000 ударов в минуту.
Пример. Требуется определить предельно допустимую амплитуду колебаний а пнев-
12. Рассчитывают амплитуду колебаний груза гасителя утт относительно основной системы для верхней /верх и нижней /нижи границы рабочей зоны
Коэффициент пульсации освещенности (при использовании газоразрядных ламп) Ка характеризует амплитуду колебаний освещенности в результате изменения во времени светового потока газоразрядных ламп при питании их переменным током и определяется по выражению
 Читайте далее:
 Аварийные выключатели
Аварийным освещением
Аварийная сигнализация
Аварийной остановке
Аварийной вентиляцией
Аварийное состояние
Активности нейтрофилов
Аварийного резервуара
Аварийном повышении
Аварийную вентиляцию
Автоцистерн сжиженным
Автоматическая сигнализация
Автоматический стационарный
Автоматические регуляторы
Автоматические выключатели
|
