Коэффициенты концентрации деформаций
Аналитические методы долгое время базировались исключительно на классических подходах механики сплошной среды и сопротивления материалов, оперирующих такими понятиями как напряжения, деформации, и соответствующие теоретические коэффициенты концентрации. В последнее время бурное развитие претерпевают методы расчета, основанные на положениях механики разрушения; при расчете тел с трещиноподобными дефектами используются характеристики вязкости разрушения - коэффициент интенсивности напряжений, раскрытие трещины, J-интеграл и другие.
Тепловизионный метод позволяет определять наличие зон значительной КН, оценивать НДС МК г эксплуатационных условиях, по результатам обработки термоизображений рассчитывать коэффициенты концентрации.
Теоретические коэффициенты концентрации напряжений:
По результатам обработки термограмм были рассчитаны коэффициенты концентрации напряжений для дефектов глубиной 1 3 и 5 О мм (табл. 2).
Аналитические методы долгое время базировались исключительно на классических подходах механики сплошной среды и сопротивления материалов, оперируюших такими понятиями как напряжения, деформации, и соответствующие теоретические коэффициенты концентрации. В последнее время бурное развитие претерпевают методы расчета, основанные на положениях механики разрушения; при расчете тел с трешиноподобными дефектами используются характеристики вязкости разрушения - коэффициент интенсивности напряжений, раскрытие трещины. J-интеграл и другие.
Тепловизионный метод позволяет определять наличие зон значительной КН, оценивать НДС МК в эксплуатационных условиях, по результатам обработки термоизображений рассчитывать коэффициенты концентрации.
Теоретические коэффициенты концентрации напряжений:
По результатам обработки термограмм были рассчитаны коэффициенты концентрации напряжений для дефектов глубиной 1.3 и 5.0 мм (табл. 2).
На рис.8.9, 8.10 приведены коэффициенты концентрации для мембранных (растягивающих) и суммарных (растягивающих и изгибных) напряжений в зависимости от параметра Р в цилиндрической оболочке с круговым отверстием для случаев растяжения вдоль оси симметрии оболочки (от нагруже-ния торцов) и внутреннего давления. Во втором случае кромка отверстия нагружена поперечной силой от давления на крышку. При коэффициенте Пуассона v = 1/3
На рис.8.11 даны коэффициенты концентрации напряжений Kt для сферической оболочки с эллиптическим отверстием под давлением в зависимости от параметра р' - (б/#)/(2»/7?/Л .
ПО, Петерсон Р. Коэффициенты концентрации напряжений. М,, Мир, 1977
Аналогично можно получить коэффициенты концентрации деформаций Ке и напряжений Ка по (1.44).
Сопоставление [1] коэффициентов концентрации деформаций Ке, вычисленных по (1.44), (1.57), (1.65) и по точному аналитическому решению в зависимости от показателя степени т, для всесторонне растянутого диска с отверстием показано на рис. 1.11. На этом же рисунке показаны отношения Ке коэффициентов концентрации деформаций Ке, вычисленных по (1.57), к коэффициентам концентрации, вычисленным по-(1.44), (1.57), (1.65) и по точному аналитическому решению. При уменьшении сопротивления упругопластиче-ским деформациям (т) коэффициенты концентрации деформаций увеличиваются, при этом наиболее существенно увеличение Ке в соответствии с формулой (1.44). Значения Ке, определенные из аналитического решения упругопла-стической задачи и из расчетов по (1.57), различаются не более чем на 4-5 %.
Зависимость коэффициентов концентрации напряжений Ка от значений т для пластины при всестороннем растяжении показана на рис. 1.12. При уменьшении сопротивления упрутопластическим деформациям (т) коэффициенты концентрации напряжений уменьшаются от Кс = аа до Кс = 1. Как и для коэффициентов концентрации деформаций, наиболее высокие значения Ка получаются при использовании формулы (1.44). Аналитическое решение дает результаты, мало отличающиеся от расчетных, найденных по (1.59). Коэффициенты концентрации напряжений Ка независимо от величин т изменяются в значительно меньших пределах, чем коэффициенты концентрации деформаций Ке. Аналогичные соотношения Ке и Ка получают, используя модуль упрочнения Ет вместо показателя упрочнения т. В связи с этим для оценки максимальных напряжений в зоне концентрации могут быть использованы различные указанные выше методы расчета, в том числе и приближенные. Получаемые при этом значения К^ различаются не более чем на 10-15 %, что можно не учитывать при расчетах прочности по критериям разрушения, выраженным в максимальных местных напряжениях. Однако незначительному изменению коэффициентов концентрации напряжений может соответствовать более значительное изменение коэффициентов концентрации деформаций Ке и, следовательно, максимальных местных упругопластических деформаций. Поэтому в расчетах на прочность, основанных на деформационных критериях разрушения, следует использовать те расчетные формулы, которые позволяют наиболее точно определить местные упругопластические деформации.
На рис. 1.25 показаны зависимости коэффициентов концентрации деформаций Ке от номинальных напряжений ан для теоретических коэффициентов концентрации аст, равных соответственно 1,5; 2 и 3. Эти зависимости построены по уравнениям (1.57) и (1.58). При увеличении номинальных напряжений СУН от 1 /аст до единицы, коэффициенты концентрации деформаций Ке увеличиваются в большей степени, чем при номинальных напряжениях, превышающих предел текучести. Однако резкое увеличение номинальных деформаций в упругоготастической области при относительно небольшом увеличении коэффициентов концентрации деформаций приводит к
Рис. 1.25. Коэффициенты концентрации деформаций и напряжений в зависимости от номинальных напряжений и показателя упрочнения при раз-
Приведенные выше данные о коэффициентах концентрации деформаций и напряжений можно использовать для приближенной оценки кинетики полей деформаций в зонах концентрации при статическом и циклическом нагружении [18]. Теоретические коэффициенты концентрации в упругой области а а , коэффициенты концентрации деформаций Ке и напряжений К0 в упругопластической области в уравнениях (1.57)-(1.64) характеризуются отношениями интенсив-ностей максимальных местных деформаций или напряжений к интенсивности номинальных деформаций и напряжений. Для других точек в зонах концентрации интенсивности местных деформаций и напряжений получаются меньше, чем в наиболее напряженных точках (с максимальными местными деформациями и напряжениями). Если для данной р-точки при упругих деформациях ввести в рассмотрение отношение интенсивности местных упругих деформаций вр и напряжений ар к интенсивности номинальных деформаций ён и напряжений ан , то можно получить значения, аналогичные теоретическим коэффициентам концентрации деформаций и напряжений:
между действующей нагрузкой Р и максимальной местной деформацией ётах в зоне концентрации (кривые 2 на рис. 1.44). Деформации ётахк вычисляют по уравнению (1.45). При этом номинальную деформацию в зависимости от номинальных напряжений он с учетом характеристик упрочнения материала т^или Ет определяют из уравнений (1.52)-(1.54). Связь между ан и Р устанавливается из условий равновесия и диаграмм деформирования для различных видов на-гружения. При заданном теоретическом коэффициенте концентрации напряжений аа и рассчитанном по формулам (1.57), (1.58) или (1.61), (1.62) номинальном напряжении стн "определяют коэффициенты концентрации деформаций Ке и по найденным ён и Ке и уравнению (1.45) — максимальную местную деформацию етахк для заданной нагрузки Р. При этом для малопластичных материалов (рис. 1.44, а) при наличии концентрации напряжений предельные нагрузки получаются меньше, чем при отсутствии концентрации Рок < Р0. Возникновение объемного напряженного состояния в зонах концентрации напряжений в соответствии с уравнениями (1.198) и (1.199) вызывает дополнительное уменьшение предельной_дефор-мации и связанное с этим понижение предельной нагрузки Рок. Несмотря на некоторое увеличение предельных деформаций на стадии потери устойчивости (ёков > ево), для элементов конструкций из пластичных металлов (рис. 1.44, б) предельные нагрузки Рок при наличии концентрации напряжений обычно не превышают нагрузок Рк при отсутствии концентрации. Более высокая несущая способность элементов конструкции с концентрацией напряжений, оцениваемая по номинальным напряжениям в минимальном сечении (нетто-сечение), может быть получена в тех случаях, когда в нетто-сечении возникают вторые и третьи компоненты главных растягивающих напряжений, повышающих сопротивление пластическим деформациям. При наличии концентрации в элементах конструкций повышенных толщин увеличение предельных номинальных напряжений анс оценивается по уравнениям (1.200), (1.202) и (1.203).
При отсутствии экспериментальных данных о значениях местных напряжений и деформаций в зонах концентрации в расчет вводят коэффициенты концентрации деформаций Ке (условных упругих напряжений К*а), равные приведенным теоретическим коэффициентам (aa)np концентрации напряжений, когда значения получаемых местных напряжений и деформаций находятся в пределах упругости.
Рис. 2.18. Эффективные коэффициенты концентрации деформаций для щелевых сварных швов.
лу текучести. Местные деформации ёа тахк и ётахк на контуре отверстия и в вершине трещины измеряли методом сеток. Коэффициенты концентрации деформаций Ке вычисляли по формуле (1.57) с использованием mw по формуле (3.14). Величины ёатахк и ётахк местных деформаций определяли по формулам п. 1.1.3. Число полуциклов до образования трещины в зоне концентрации рассчитывали на ЭЦВМ по уравнениям п. 2.3 с учетом накопления квазистатических и усталостных повреждений. Амплитуду деформаций в зоне трещины определяли по уравнению (1.124) при г = 0,02 мм, коэффициенты интенсивности деформаций — по уравнению (3.19), скорость развития трещины — по уравнению (3.11), а коэффициент асимметрии при закрытии трещины — по уравнению (3.35). Скорость роста трещины определяли для трещин длиной 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,75; 1; 1,5 и 2 мм, а число полуциклов на каждом этапе увеличения длины трещины получали
Если по формулам (4.34)-(4.37) для заданного номинального напряжения а„ и теоретического коэффициента концентрации а 0 определить коэффициенты концентрации деформации К^0) и напряжения К^ в нулевом полуцикле и коэффициенты концентрации деформаций К(Р и К® в первом полуцикле с использованием m и m(fe) по уравнениям (4.25) и (4.27) при k = 1 и F(fc) = 1, то по величинам
 Читайте далее:
 Кальциевым покрытием
Критических напряжений
Коэффициент учитывающий неравномерность
Коэффициент звукопоглощения
Канализации промышленных
Кольцевого пространства
Колебаний температуры
Колебательных скоростей
Канализационные сооружения
Количества кислорода
Количества пенообразователя
Количества работающих
Крепления гвоздевой
Количества углеводородов
Количественных характеристик
|
