Линейного преобразования
1.2. Неустойчивости линейного осциллятора
Типичные статические и динамические неустойчивости видны на примере линейного осциллятора с затуханием, изображенного на рис. 2. Здесь масса т удерживается упругой пружиной с жесткостью s и амортизирующим демпфером, который создает вязкую силу, противоположную скорости. Изображая график зависимости перемещения х от времени /, получаем-знакомую картину затухающих
Рис. 2. Поведение линейного осциллятора с затуханием,
Рис. 4. Уравнение движения и корни характеристического уравнения линейного осциллятора,
Рис. 5. Фазовый портрет и структура корней для линейного осциллятора.
Мы не будем исследовать эти нелинейные движения и вместо этого рассмотрим линейные колебания около состояния равновесия Qi=0. Будем считать, что стержень невесом. Тогда кинетическая энергия системы сводится к кинетической энергии точечной массы т и дается формулой T=^lAmL2Ql. Сравнивая ее с общим выражением для кинетической энергии T=%TllQl, имеем Tu=mZA Угловая частота малых колебаний со тогда дается теорией линейного осциллятора [37] в виде
где х—отклонение, b — коэффициент затухания, с— коэффициент жесткости, а через N обозначены нелинейные члены; точкой отмечается дифференцирование по времени /. Вынуждающая сила в правой части уравнения имеет амплитуду / и циклическую частоту со2=с, ту же самую, что и в случае соответствующего линейного осциллятора без демпфирования.
1.2. Неустойчивости линейного осциллятора........... 14
применяемый для упругого расчета сооружений как дискретных систем (с конечным числом степеней свободы). Метод основан на применении "спектров ответа", т.е. огибающих графических зависимостей экстремумов реакции на сейсмическое воздействие линейного осциллятора от его собственной частоты <и и демпфирования ц. Так, функцию экстремумов реакции W((u, ц) (абсолютных ускорений) на действие акселерограммы XG(t) получают решением уравнения относительного движения X(t) осциллятора при нулевых начальных условиях
1.2. Неустойчивости линейного осциллятора
Типичные статические и динамические неустойчивости видны на примере линейного осциллятора с затуханием, изображенного на рис. 2. Здесь масса т удерживается упругой пружиной с жесткостью s и амортизирующим демпфером, который создает вязкую силу, противоположную скорости. Изображая график зависимости перемещения х от времени t, получаем знакомую картину затухающих
для всех х, у ? R", К ? R. Чтобы найти общий вид линейного преобразования, выберем базисы и1, . . . , и" в R" и и1, . . . , vm в Rra. Значение f(ul) для каждого i есть некоторый элемент из Rm, и должны существовать скаляры Kjt, такие что
Из многих вычислительных процедур, использующих матрицы, мы остановимся здесь лишь на одной — на вычислении ранга линейного преобразования с помощью процесса приведения по строкам к ступенчатой форме. Объясним, что это такое.
и процесс завершен; ранг нашей матрицы (или соответствующего линейного преобразования) равен 3.
Каждая квадратичная форма от п переменных может быть приведена с помощью невырожденного линейного преобразования этих переменных к виду
где s^.n. Число s называется рангом квадратичной формы, и можно показать, что оно равняется рангу матрицы этой формы; значит, оно не зависит от выбора линейного преобразования и его можно подсчитать, скажем, приведя матрицу к ступенчатой форме. Закон инерции Сильвестра гласит, что г также не зависит от выбора линейного преобразования. Число
называемся сигнатурой квадратичной формы q(x). С точностью до линейного преобразования любая квадратичная форма единственным образом определяется своими рангом и сигнатурой.
Блоки линейного преобразования напряжения БПЛ преобразуют напряжение постоянного тока 30—70 В в напряжение 218 В для питания извещателей РИД-1.
линейного преобразования напряжения БПЛ-1 235 сигнализации БПС 235 Блоки лучевых комплектов БЛК-1 235 Быстродействующая система пуска 175 Быстродействующие установки локального действия 175
Рис. 4.8. Блок линейного преобразования БПЛ-1
гой допустима в рамках линейного преобразования у = ах + Ь,
тов линейного преобразования;
 Читайте далее:
 Ликвидации аварийной
Ликвидации пожароопасных
Ликвидации прихватов
Ликвидации возникших
Ликвидации загрязнения
Линейного напряжения
Линейного расширения
Локального пожаротушения
Локализации аварийной
| 
