Нестационарной термогидравлики
Многие распространенные задачи теплопроводности являются стационарными (например, расчет теплоизоляции зданий), однако большинство задач, связанных с анализом пожаров, - нестационарные и требуют решения дифференциальных уравнений в частых производных. Однако описываемые ими процессы стремятся к стационарному состоянию, которое достигается при отсутствии изменений в источнике тепла или сохранении целостности горящих материалов. Поскольку стационарное состояние является предельным, то оно может быть использовано при оценке решений ряда нестационарных задач, многие из которых будут рассматриваться в последующих главах. Поэтому перед решением задач нестационарной теплопроводности целесообразно рассмотреть стационарные случаи.
Пожар является развивающимся во времени явлением, поэтому для описания динамики пожара (например, воспламенения и распростра--нения огня) и его последствий (воздействия на сооружения развивающихся и полностью развитых пожаров) необходимо использование уравнений нестационарного теплообмена. Основные уравнения нестационарной теплопроводности могут быть получены путем анализа тепловых потоков в бесконечно малом объеме dxdydz (рис. 2.4) и соответствующего теплового баланса.
Рис. 2.4. Анализ нестационарной теплопроводности в элементарном
Аналитические решения нестационарных задач теплопроводности, если они существуют, имеют громоздкий вид, хотя и применяются только для тел с простой геометрией и хорошо определенными граничными условиями, см. выражения (2.18) и (2.25). Хотя основные уравнения нестационарной теплопроводности могут применяться и в случае сложной геометрии и граничных условий, они оказываются аналитически неразрешимыми и требуют численного решения. Вначале мы рассмотрим графический метод решения, разработанный Шмидтом применительно к одномерным задачам теплопроводности, поскольку он является удобным введением в численные методы.
Если, с другой стороны, окажется, что tc < tp, то ограждение будет накапливать тепло во время пожара, и потери тепла через внешнюю поверхность будут незначительны. Обычно для проведения дальнейшего анализа требуется подробное решение уравнений нестационарной теплопроводности (разд. 2.2.2) , но можно добиться упрощения задачи, если заменить 6 на величину (ate)1 /2, являющуюся эффективной толщиной облицовочного материала, который во время пожара подвергается значительному нагреванию (здесь уместно напомнить понятие термической толщины) . При таких условиях
Для расчета теплопередачи теплопроводностью в объеме заготовки и оснастки используется дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности для изотропного однородного тела, которое в декартовых координатах для трехмерного случая имеет следующий вид [3]
Эллипсоидную форму наружной куполообразной поверхности пуансона представляем в виде торосферической, так как получение дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в эллиптических координатах представляет большую сложность. Эллиптический профиль сечения пуансона заменяем овальным (рисунок 2), который описывается двумя дугами окружностей. Первая дуга FE представляет собой образующую сферической части, а дуга EG - торовой части пуансона.
Для сферической части пуансона и того участка заготовки, который контактирует со сферической частью пуансона по ее образующей, используем дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в сферических координатах для двумерного случая [3]:
Для получения дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в указанных координатах используем следующее выражение [3]:
Для торового участка пуансона с точки зрения упрощения составления алгоритма расчета удобнее использовать дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в тороидальных координатах, для получения которого используем выражение (4). Для этого выражаем декартовы координаты через тороидальные (рисунок 3)
Найдя частные производные первого и второго порядка функции температуры tfx,y,z, т) по тороидальным координатам, после соответствующих подстановок в выражение (4) и преобразований получим дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в тороидальных координатах для трехмерного случая
К настоящему времени сложилась вполне эффективная методология построения математических моделей нестационарной термогидравлики реакторов, учитывающая специфику необходимости получения достаточно достоверных результатов при существенной степени неизученности закономерностей протекающих физических процессов [5,6].
Повышение требований к безопасности АЭС, необходимость снятия излишнего консерватизма при анализе, на основании которого формулируются требования к системам безопасности, а также совершенствование знаний закономерностей нестационарных теплогидравлических процессов привели в конце 70-х — начале 80-х годов к концентрированию усилий специалистов ведущих научных центров и промышленных фирм мира на создании машинных программ нового поколения для улучшенного расчетного анализа нестационарной теплогидравлики циркуляционных контуров водоохлаждаемых ядерных реакторов в аварийных режимах, базирующихся на негомогенных, неравновесных математических моделях двухфазных потоков и детальном описании закономерностей протекающих физических процессов. Математические модели нестационарной термогидравлики двухфазных потоков этих программ отличаются качественно новой степенью глубины описания физических процессов и явлений, позволяющей получить более высокую достоверность расчетного анализа, более надежное перенесение результатов экспериментального моделирования теплогидравлических процессов на реальные условия циркуляционных контуров водоохлаждаемых реакторов.
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕРМОГИДРАВЛИКИ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
Глава 3. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕРМОГИДРАВЛИКИ ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ
В остальном алгоритм для данной граничной точки аналогичен алгоритму для внутренних точек области. Как было показано в [5, 175], описанная выше эталонная методика численного решения задач нестационарной термогидравлики двухфазных потоков обладает значительно меньшей численной диффузией по сравнению с конечно-разностными методиками и может быть использована для тестирования последних.
Таким образом, рассмотренный метод численного решения гиперболических систем основных дифференциальных уравнений математических моделей нестационарных двухфазных потоков, основанный на приведении исходной системы дифференциальных уравнений к характеристическому виду, соединяет в себе основные черты и достоинства традиционных конечно-разностных методов и метода характеристик и представляется весьма перспективным для практического использования в машинных программах для улучшенного расчетного анализа нестационарной термогидравлики двухфазных потоков.
К достоинствам использования при расчетном анализе нестационарной термогидравлики двухфазных потоков численного решения системы основных дифференциальных уравнений в балансном виде следует отнести естественное соблюдение балансов массы, импульса и энергии.
Специальные модели процессов. Как уже отмечалось, с целью ускорения расчетов в машинной программе RELAP-5 наряду с основной математической моделью нестационарной термогидравлики двухфазных потоков используются специальные модели для описания ряда процессов, характеризующихся малым временем релаксации или сложностью "классического" описания.
Методика численного решения. При разработке методики численного решения основной системы дифференциальных уравнений нестационарной термогидравлики двухфазных потоков ставилась цель получения высокой скорости выполнения расчетов при обеспечении достаточной точности численного решения.
Уравнения (4.94) и (4.98) представляют собой конечно-разностные аналоги дифференциальных уравнений сохранения массы (4.9) и энергии (4.13) двухфазной смеси, что при принятой численной схеме (масса и энергия переносятся конвекцией из одной и той же ячейки, при аппроксимации конвективных потоков как масса, так и энергия берется с предыдущего временного слоя) позволяет избежать больших неточностей в численном определении столь важных в анализе нестационарной термогидравлики величин, как масса и внутренняя энергия теплоносителя.
оно используется для исключения плотности смеси Ртиз числа неизвестных переменных системы. Для N ячеек расчетной сетки по координате z система конечно-разностных уравнений модели имеет порядок 5N х 5N. Однако специфика выбора "неявностей" при конечно-разностной аппроксимации по частично неявной схеме исходной системы дифференциальных уравнений нестационарной термогидравлики двухфазных потоков в машинной программе RELAP-5 позволяет снизить порядок решаемой на каждом шаге по времени системы алгебраических уравнений до значения N х N. Это достигается исключением из системы конечно-разностных уравнений, записанных для данной ячейки расчетной сетки, всех неизвестных переменных, кроме давления р, которое выражается через давления в соседних ячейках.
 Читайте далее:
 Номинального наружного
Нагруженных элементов
Нормальных санитарно
Нормальная температура
Нормальной конструкции
Надежности функционирования
Нормальное содержание
Нормального распределения
Нормальном функционировании
Необходимо осматривать
Нормальном технологическом
Нормальную температуру
Нормативами утвержденными
Нормативные документы
Нормативных документов
|
