Относительно направления
Как оказывается, общие законы (уравнения Навье — Стокса), описывающие поведение жидкости и доставляющие явную математическую модель для сил вязкости, инвариантны относительно диффеоморфизмов, сохраняющих объем (в двумерном случае площадь). Но тогда и такие „качества",
Ф как разумные приближения. Это почти наверняка неверно, если мы начинаем с чего-нибудь структурно неустойчивого, когда даже и инвариантные относительно диффеоморфизмов характеристики меняются при малых возмущениях. Этот подход с большим успехом был использован Берри и Мэкли 153]. На самом деле то, что говорилось выше, присутствует у них лишь неявно, что и вполне понятно, так как задача этих авторов состояла в эффективном описании определенных сложных течений при помощи методов теории катастроф и в практическом применении такого описания. Наше более тщательное изложение математических обоснований объясняется прежде всего тем, что этот важный частный случай дает возможность пролить свет на общую природу теории катастроф и ее приложений — ведь большинство наших читателей будут применять ее не в столь специальном контексте.
приводится к стандартной складке (рис. 13.28(d)). Но преобразования, которые приходится при этом привлекать, здесь совершенно необоснованны; мы не можем менять несовершенство по ходу изменения F, с тем чтобы превратить нагрузку в немой параметр. Учитывая это различие, мы видим, что в то время как отрицательные значения е дают очень слабый эффект (рис. 13.28(а)), положительные приводят к прощелкиванию (рис. 13.28(с)), и притом с худшим понижением максимальной нагрузки, чем в задаче для арки, рассмотренной выше. Из рис. 13.28(d) ясно, что падение происходит по закону е'/!, а не е2/3. Эти свойства инвариантны (относительно диффеоморфизмов, которые сохраняют различие нагрузка — несовершенство), как и другие рассмотренные здесь свойства, и они подтверждаются экспериментальными данными Томпсона и Ханта [105]. Все двухпараметрическое семейство устойчиво, и поэтому в типичном случае нельзя избежать его, меняя одну нагрузку и еще какой-нибудь один параметр. Вот почему у Томпсона и Ханта в [ПО] указываются два общих типа выпучивания против одной томовской „складки" — они пользуются более тонкой классификацией, в которой обычная складка (их „предельная точка") и описываемое ими явление (асимметричная точка бифуркации) не эквивалентны.
близки к тождественной), однако относительные высоты в критических точках инвариантны относительно диффеоморфизмов в переменных состояния. Поэтому, рассматривая эту деформацию как выведенную из универсальной, можно показать, что если ограничиться членами второго порядка по р—ро, то энергии в критических точках равны (с точностью до некоторой общей константы)
ного приближения для энергии (достаточно хорошего для морсовских минимумов энергии далеко от точек бифуркации, но не точного, так как законы динамики не инвариантны относительно диффеоморфизмов) эта сила пропорциональна амплитуде отклонения от равновесия. Значит, если по оси х в пространстве отклонения мы имеем с точностью до второго порядка энергию kx2, то с точностью до первого порядка для рассматриваемой моды получается динамика
Резюмируем: не только всю информацию, инвариантную относительно диффеоморфизмов, извлекаемую из вандерва-альсова уравнения состояния, но также и всё, что вытекает из полной термодинамической информации о жидкости ван дер Ваальса, можно получить, изучая потенциал катастрофы сборки
Масса i нформации, представляющей физический интерес, оказывается на деле в этой теории инвариантной относительно диффеоморфизмов и еще большая часть информации — инвариантной в смысле сильной эквивалентности. Аналогичные замечания справедливы и для жидкостей Вертело и Дитеричи, а также для различных моделей фазового перехода ферромагнетик/парамагнетик, упомянутых в § 2. Между прочим, проблемы деформации и устойчивости для потенциала Ф и для уравнений состояния (?>Ф = 0) эквивалентны, лишь когда у нас имеется только одна существенная переменная. Но если их две, то ZXD становится существенно К2-значным отображением и среди таковых имеет более высокую коразмерность, чем Ф среди К.-значных, поскольку имеет соседей, которые вовсе не являются градиентами (см. caveat в конце § 9 гл. 4). Тем самым вопрос
Итак, мы можем объяснить емкость теории Ландау, в которой берут общее тейлоровское разложение и, усекая его там, где это представляется нужным (причем в случае одной переменной интуиция является превосходным советчиком в вопросах определенности!), получают всю инвариантную относительно диффеоморфизмов информацию, содержащуюся в моделях, снабженных многочисленными физическими деталями. Отсюда и универсальность результатов.
Каковы инвариантные относительно диффеоморфизмов предсказания теории? Одно состоит в том, что над множеством Максвелла, или кривой сосуществования, где два мини-
должны получить что-то вроде параболы (рис. 14.10). Точнее, если мы продолжим кривую сосуществования через точку фазового перехода второго рода до некоторой гладкой кривой (а то, что это возможно сделать, является фактом, инвариантным относительно диффеоморфизмов) и параметризуем ее с помощью параметра а, то в архетипичной форме множество точек скачка выразится как
Мы не можем входить в технические тонкости теории группы перенормировок, которые подчас неожиданны (например, размерность пространства становится непрерывной переменной, меняющейся от —2 до сю). Очевидно, было бы желательно доказать, что асимптотическое поведение указанных интегралов инвариантно относительно диффеоморфизмов описанного выше типа, или хотя бы доказать инвариантность таких предсказываемых теорией величин, как критические показатели. (Если они не инвариантны, то этот факт сам по себе интересен и довольно удивителен.)
буровых морских установках и других морских сооружениях, в отношении скорости находятся в более выгодном положении. Так, скорость капсул вместимостью 14 и 28 человек, одобренных Береговой охраной США и рядом других организаций, составляет соответственно 4 и 4,5 уз. Однако в плане они имеют круглую форму и не нуждаются в определенной ориентации относительно направления волнения.
Степень разрушений (повреждений) транспортных средств зависит от их положения относительно направления распространения ударной волны. Средства транспорта, расположенные бортом к направлению действия ударной волны, как правило, опрокидываются и получают большие повреждения, чем машины, обращенные к взрыву передней частью. Загруженные и закрепленные средства транспорта имеют меньшую степень повреждения. Более устойчивыми элементами являются двигатели. На-
Методика оценки воздействия ударной волны. Действие ударной волны ла объект характеризуется сложным комплексом нагрузок: избыточным давлением, давлением отражения, давлением скоростного напора, давлением затекания, нагрузкой от сейсмовзрывпых волн и т. д. Значение их зависит в основном от вида и мощности взрыва, расстояния до объекта, конструкции и размеров элементов объекта, ориентации относительно направления на взрыв, места расположения зданий и сооружений в общей застройке объекта и отдельных элементов производства в помещениях зданий, рельефа местности и некоторых других факторов. Учесть их в совокупности для каждого элемента объекта, как правило, невозможно. Поэтому сопрот шляемость элементов действию ударной волны принято характер [зовать избыточным давлением во фронте ударной волны. Иными словами, считают, что значения избыточных давлений, вызывающих одни и те же степени разрушения элементов, практически не зависят от мощности и высоты наиболее вероятных ядерных взрывов.
Динамическая нагрузка от воздействия ударной волны и закон ее изменения во времени зависят от места расположения рассматриваемого здания, сооружения (наземное, полузаглубленное, подземное, расположенное на склоне возвышенности и т. д.) или отдельного предмета, конструктивных особенностей элемента, его формы, размеров, прочностных характеристик, внутрегаей структуры, а также от параметров падающей ударной волны. Нагрузка от ударной волны на отдельные части элемента зависит от положения их относительно направления распространения ударной волны.
Нельзя не отметить, что такой прогноз имеет статистическую природу и относится к диапазону радиусов, а не к какому-либо конкретному радиусу. Для этого есть ряд причин; некоторые из них приводятся ниже : а) параметры ударной волны (избыточное давление, импульс) можно предсказать только статистически; б) размер и траектории разлета осколков можно предсказать только статистически; в) характеристики объектов поражения разнообразны: люди различаются по возрасту, физическому состоянию, дома - по размеру, строительному материалу и конструкции; г) на характер разрушения влияет ориентация поражаемых взрывом объектов относительно направления распространения ударной волны.
;- га ч Ориентация относительно направления ветра
соединений должна производиться способами, исключающими наличие на рабочей части образца зоны металла с измененными свойствами (от термического влияния). Вырезать образцы из заготовок следует механическим способом. Расположение образца относительно направления прокатки оговаривается стандартами или другой технической документацией.
• размещения объектов, ориентации их относительно направления движения фронта ударной волны;
где Cd — так называемый коэффициент торможения, величина которого зависит от ориентации рассматриваемой грани относительно направления распространения УВ и может быть как положительной, так и отрицательной (например, для верхней, боковых и задней граней в рассматриваемом случае).
— Водоподъемная корзина применяется для забора воды из оросительного канала (см. рис. 64.17). Корзина вмещает от 4 до 6 л воды. Темп работы — от 15 до 20 подъемов в минуту. Устройство управляется двумя работниками, которые стоят под прямыми углами относительно направления движения корзины. Работа требует существенных физических усилий, причем рабочий вынужден занимать неудобное положение и выполнять неестественные движения.
 Читайте далее:
 Основными характеристиками
Обязательном социальном
Обеспечение безопасных
Основными принципами
Основными условиями
Основного материала
Обеспечение безопасной эксплуатации
Особенностями производства
Особенностей конструкции
Особенностей поведения
Обеспечение безопасности эксплуатации
Особенности организма
Охраняемых природных
Остальные параметры
Обеспечение герметичности
|
