Параметров управления
Подставляя выражение (2.49) и (2.50) в соотношение (2.48), получим
Экономически наиболее выгодные решения, соответствующие минимуму приведенных затрат на спринклерную установку, определяют, подставляя выражение (6.33) в уравнение (6.24):
Подставляя выражение для F и интегрируя, получим
Сокращая на Л2 и подставляя выражение для Vе, получим
Подставляя выражение
Принимая средние параметры для тротила и подставляя выражение для радиуса заряда, приведенного к сфере,
Подставляя выражение для F и интегрируя, получим
Сокращая на Л2 и подставляя выражение для Uc, получим U Tic (ЗАЛ А* / 5ЛБ \ Л' / 35Л, \ Л»
где е - испускательная способность горящей области, ак -постоянная Стефана-Больцмана и Тв — усредненная температура зоны горения. Подставляя выражение для q в уравнение (l), получим простую зависимость для скорости распространен кия. Если топливо пористое, то в этом случае р - k ps в полученной зависимости, где k - коэффициент упаковки или пористость (отношение объема чистого топлива к занимаемому им объему в пространстве). Типичное значение Тв порядка 100О К для наиболее распространенных горючих.
Подставляя выражение (5.2) в вьфажение (5.1) и ограничиваясь рассмотрением только случая pn > pq>, получим
Экономически, наиболее выгодные решения, соответствующие MHHjjMyMy приведенных затрат на сшринкл^рную установку, определяют, подставляя выражение (V.llj в уравнение (V.5):
16. Катков Г. А., Журило А. А. Определение рациональных параметров управления горным давлением в очистных выработках с труднообрушаемой кровлей. — Уголь, 1980, № 1, с. 22—24.
Это уравнение имеет тот же самый вид, что и уравнение (5.2); здесь t играет роль переменной состояния, а X и У — параметров управления. Следовательно, поверхность, определяемая уравнением (5.8) в пространстве XYt, та же самая, что и многообразие катастрофы для канонической сборки Уитни.
Наконец, отметим, что особенности, встречающиеся в г-мерном семействе, будут в основном, даже если отвлечься от регулярных и морсовских точек, коразмерности меньшей, чем г. (Если г^5, то в типичном случае вообще не будет особенностей большей коразмерности.) Например, если закрепленному нижнему концу резинки в машине Зимана позволить двигаться по окружности вокруг колесика машины и считать это новым параметром управления, то это не даст никаких новых явлений. С помощью перепараметризации мы можем полностью устранить влияние этого нового параметра. Согласно теореме 8.6, мы можем записать всякое /--параметрическое семейство / вблизи точки, где оно трансверсально пересекает особенность коразмерности с в форме, в которой фигурируют лишь с параметров управления. (Этот факт уже был использован в § 4 гл. 7.) После такого приведения можно назвать „исчезнувшие" координаты в Rr лишними или немыми параметрами управления. Это расщепление параметров управления также неединственно (что может оказаться очень важным) и всякий раз должно явно оговариваться, как мы увидим в § 3 гл. 17.
(вложите рис. 9.3 в R*: новую ось представляйте себе как время, тогда рис. 9.3 отвечает настоящему, а по обе стороны от него лежат прошлое и будущее). В начале мы имеем точку бабочки типа Xе, на прямой — ласточкины хвосты X5; те в свою очередь лежат на плоскости сборок (стандартные сборки X4 по одну сторону прямой и двойственные —X4 по другую); эта плоскость лежит в пространстве R3 складок X3; с одной стороны ее (в прошлом) располагаются морсов-ские максимумы, с другой (в будущем)— морсовские минимумы. Эта структура переносится с помощью формул, которые можно явно выписать на многообразие катастрофы. Это последнее отображается в С весьма сложным образом, с самопересечениями и с особенностями других различных типов; бифуркационное множество лучше всего изображать с помощью двумерного семейства двумерных сечений. На рис. 9.9, заимствованном у Вудкока и Постона 120], показан вид сечений, отвечающих различным постоянным а и и и рассматриваемых в плоскости cd. Следуя Зима-ну [44], действие этих четырех параметров управления можно грубо описать следующим образом.
Изучение вида графиков для различных значений параметров управления мы отложим до гл. 11, где это понадобится нам в одном приложении. Тем не менее на рис. 9.16 указаны различные комбинации критических точек, которые могут тут встретиться.
Появляющиеся тут типы критических точек указаны на рис. 9.20. Графики при различных значениях параметров управления приведены в книге Тома 142].
Одно из интересных следствий универсальности этой деформации состоит в том, что хотя мы в состоянии управлять шестью скоростями валиков, трех параметров управления вполне хватает для получения всех возможных картин течения, близких в картине, представленной на фото 6, 1 (а). Это подсказало Берри и Мэкли мысль об экспериментальной установке, в которой три пары валиков приводились в движение тремя независимыми двигателями. Управляющими параметрами здесь слежили три скорости вращения fiix-x /""No Q7, QIf и Q//7 (см. рис. 11.22, где положительные направле- QJ) ^) П ния вращений указаны стрелками).
где i/i, . . ., ур — некая новая система параметров управления. Мы также можем и g заменить на любую эквивалентную функцию (в смысле теории катастроф) и тем самым можем считать, что яз является одной из элементарных катастроф в стандартной форме с полиномиальными g,gi, ...,gp.
(Разумеется, если мы можем ограничиться рассмотрением действительно одномерного сечения в пространстве параметров управления, двигаясь только по оси Р, то эти проблемы не возникнут. Успехи физических наук связаны именно с этой тактикой фиксации значений все большего числа переменных до тех пор, пока не начнут получаться воспроизводимые результаты. Но этот прием не всегда возможен в социальных науках.)
В задачах, возникающих в социальных науках, где многие из управляющих параметров неизвестны и „неуправляемы", графики, образуемые экспериментальными точками, могут, как мы видим, не выявлять вполне добротные катастрофы из-за того, что выбранная проекция неудачна. Здесь не поможет никакое преобразование данных; помочь может лишь лучшее понимание влияния „лишних" параметров или же более тщательно продуманный эксперимент, при котором фиксируется больше параметров. Это весьма серьезная проблема, иона не может быть устранена мановением волшебной палочки теории катастроф. Но и обратно — если данные приводят к хорошим кривым или поверхностям, то, значит, выбор параметров управления был в самом деле сделан очень удачно.
ния трендов данные были сглажены; результат представлен на рис. 17.7. Здесь показано изменение во времени параметров управления, прослеженное неделя за неделей. Серьезные происшествия отмечены кружками. Черные кружки помечают новые формы массового протеста. Они шкалированы по степени серьезности от 0 до 10. (Оценивание проводилось независимо семью экспертами, причем их оценки обнаруживают высокую взаимную корреляцию.)
 Читайте далее:
 Предусмотрены соответствующие
Предусмотрены устройства
Предусмотрена возможность
Предусмотренные настоящими
Подвергаются обработке
Предусмотренных настоящими
Предусмотренных регламентом
Предусмотренное паспортом
Предусмотренном настоящим
Предусмотрено применение
Предусмотреть возможность
Периодически работающих
Прекращение деятельности
Премировании работников
Преобладающего направления
|
