Странного аттрактора
21. Комиссия по социальному страхованию организации или цеха при Назначении пособия по больничному листку с отметкой «Несчастный случай на производстве» должна поставить на больничном листке номер акта и дату его составления.
Комиссия по социальному страхованию организации или цеха при назначении пособия по больничному листку с отметкой «Несчастный случай на производстве» должна поставить на больничном листке номер акта и дату его составления.
21. Комиссия по социальному страхованию организации или цеха при назначении пособия по больничному листку с отметкой «Несчастный случай на производстве» должна поставить на больничном листке номер акта и дату его составления.
21. Комиссия по социальному страхованию организации или цеха при назначении пособия по больничному листку с отметкой «Несчастный случай на производстве» должна поставить на больничном листке номер акта и дату^его составления.
21. Комиссия по социальному страхованию организации или цеха при назначении пособия по больничному листу с отметкой «Несчастный случай на производстве» должна поставить на больничном листе номер акта и дату его составления.
21. Комиссия по социальному страхованию организации или цеха при назначении пособия по больничному листу с отметкой «Несчастный случай на производстве» должна поставить на больничном листе номер акта и дату его составления.
21. Комиссия по социальному страхованию организации или цеха при
21. Комиссия по социальному страхованию организации или цеха при назначении пособия по больничному листу с отметкой «Несчастный случай на производстве» должна поставить на больничном листе номер акта и дату его составления.
21. Комиссия по социальному страхованию организации или цеха при назначении пособия по больничному листку с отметкой «Несчастный случай на производстве» должна поставить на больничном листке номер акта и дату его составления.
21. Комиссия по социальному страхованию организации или цеха при назначении пособия по больничному листу с отметкой «Несчастный случай на производстве» должна поставить на больничном листе номер акта и дату его составления.
Суть метода заключается в построении в определенной системе координат фазового портрета системы, основанного на значениях амплитуд, взятых с вибросигнала на определенном расстоянии друг от друга - разности фаз. Именно разность фаз определяет характерную частоту, на которой может проявиться определенный дефект. Поэтому, регулируя показатель разности фаз и учитывая все характерные частоты роторного агрегата, можно наблюдать поведение странного аттрактора с точки зрения развития дефектов. Если в агрегате отсутствуют дефекты, т.е. ни одна из составляющих вибросигнала не является доминирующей, то фазовый портрет имеет структуру, приближенную к хаосу. Чем больше развивается определенный дефект, тем более предсказуемым становится поведение системы и тем стабильнее выглядит сам аттрактор. Для анализа таких аттракторов можно применять стандартные фрактальные характеристики, такие как корреляционная размерность, показатель Херста. размерность Хаусдорфа и др. Такой подход позволяет оценить динамику системы во времени и предсказать ее аварийное состояние. В дальнейшем предусматривается составление базы данных типичных аттракторов, по которым можно будет определять тип того или иного дефекта в агрегате и оценивать степень его развития.
Одним из наиболее волнующих результатов последних исследований по динамике является понятие странного аттрактора. Это понятие появилось в связи с работой Лоренца по атмосферным явлениям [145], а возникновение хаоса при решении простого детерминистического дифференциального уравнения было привлечено Рюэлем и Такенсом [146] для объяснения гидродинамической турбулентности. В этой области по-прежнему имеется целый ряд нерешенных вопросов, о которых будет сказано в гл. 7.
В качестве краткого введения в эту область в гл. 8 излагается принадлежащее Хенону [158] простое численное исследование странного аттрактора, который связан с разностным уравнением, моделирующим отображение Пуанкаре для непрерывной системы. Аналогичные разностные динамические системы изучались численно Хсу с соавторами [156—161].
На основании открытия Лоренцем [145] странного аттрактора Рюэль и Таккенс [146] предположили, что такие аттракторы могут играть ведущую роль в развитии турбулентности, и многочисленные современные исследования направлены на изучение этого вопроса. В следующей главе приводится простой пример странного аттрактора, построенный Хеноном [158].
ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА СТРАННОГО АТТРАКТОРА
вычислительной машине, должны быть тщательно изучены (как должны быть изучены любые результаты, полученные обычным методом усреднения Крылова — Боголюбова), поскольку одной из особенностей странного аттрактора является то, что система может совершить внезапный скачок после длительного периода кажущегося состояния покоя. Кроме того, следует тщательно следить за известной чувствительностью странного аттрактора к вариациям начальных условий, и требуется переосмысливание понятий устойчивости и повторяемости.
В настоящей главе мы исследуем отображение плоскости на себя, которое было изучено Хеноном [158]. Отображение выбирается так, чтобы смоделировать отображение Пуанкаре странного аттрактора Лоренца [145], при этом мы рассмотрим различные участки картины, впервые полученной Хеноном, используя 10е итераций на цифровой вычислительной машине. Это простое отображение можно исследовать более быстро и обстоятельно, чем трехмерную непрерывную систему Лоренца, и она обладает по существу теми же основными иерархическими свойствами, что и система Лоренца. Мы расширим работу Хенона исследованием разбегания решений, выходящих из двух близко расположенных начальных точек, что можно рассматривать как моделирование ошибок, возникающих из-за ошибок округления.
Для уравнений Лоренца трехмерный фазовый поток имеет постоянную отрицательную дивергенцию. Это означает, что любой объем сжимается экспоненциально со временем. Все траектории стремятся к множеству меры нуль, называемому аттрактором. В некоторых случаях аттрактор — это просто точка, которая тогда является устойчивым состоянием равновесия, или замкнутая кривая, называемая предельным циклом. Но бывает, что аттрактор имеет гораздо более сложную структуру. Тогда его называют странным аттрактором. Внутри такого странного аттрактора траектории блуждают явно нерегулярным образом и чрезвычайно чувствительны к вариации начальных условий. Такое поведение стимулировало большой интерес к теории динамических систем и рассматривалось как возможная модель гидродинамической турбулентности.
168 Гл. 8. Хаотическая динамика странного аттрактора
Особенностью странного аттрактора, которую Хенон отдельно не исследовал, является его чрезвычайная чувствительность к начальным условиям, и здесь мы проведем предварительное исследование этого явления.
178 Гл. 8. Хаотическая динамика странного аттрактора
 Читайте далее:
 Статических напряжений
Сопротивление растеканию
Статическое растяжение
Сальниковых устройств
Статическом нагружении
Статистическая огибающая
Статистической обработке
Статистического материала
Стеклянные светофильтры
Стержневые молниеотводы
Стержневой молниеотвод
Стихийным бедствием
Сопротивление усталости
Стоимость испорченного
Стоимость установки
| 
