Уравнений состояния
вертикально до высоты, где подъемная сила становилась бы слишком слабой для преодоления сил вязкого сопротивления. Практически это может произойти на относительно малых высотах в ограниченных помещениях при наличии теплого воздуха, скопившегося под потолком. (Популярным примером может служить расслоение дыма сигареты в теплой комнате при условиях неподвижного окружающего воздуха: аналогичное явление может служить помехой при работе дымовых пожарных сигнализаторов ионизационного типа). Охлаждение факела происходит вследствие разбавления окружающим воздухом, который проникает через границы факела. Уменьшение температуры с высотой сопровождается расширением факела и уменьшением скорости восходящего потока. Структуру факела можно рассчитать теоретически путем рассмотрения уравнений сохранения масс, импульса и энергии. При подробном решении этой задачи строится гауссово распределение температуры и скорости восходящего потока по горизонтальным сечениям факела в зависимости от высоты. Здесь же будет рассмотрен более упрощенный подход. В работе [171] показано, как, начиная с соотношений, выведенных на основании уравнений сохранения, можно применить элементарный безразмерный анализ для получения функциональных соотношений между температурой и скоростью восходящего потока, с одной стороны, и мощностью источника и высоты, с другой стороны. Исходя из сохранения импульса для осесимметричного факела (радиуса b на высоте z над точечным'источником) в атмосфере бесконечной толщины (плотностью рос), пренебрегая вязкими силами, при малых температурных перепадах можно написать следующее дифференциальное пропорциональное соотношение:
Если испарение сопровождается горением паров, некоторая часть тепла, отдаваемая в пламя, будет вносить вклад в процесс выделения фракции летучих продукций. Анализ уравнений сохранения (энергии, горючего, кислорода и продуктов реакции) позволяет выделить ряд индентичных переменных, аналогичных величине b (представленной выше, которые эквивалентны при условии Le = 1 и если принимается, что диффузионное пламя является пламенем типа Бурке-Шумана (разд. 4.1) , т. е. скорость реакции неограничена, и горение проходит при стехио-метрическом соотношении компонент смеси в зоне пламени (подразумевается, что на стороне пламени, где находится горючее, кислорода нет) . Обычно приводится следующее окончательное выражение для коэффициента массообмена
Плавучесть, химическая кинетика с конечными скоростями и радиационный теплоперенос включены в уравнения сохранения для газовой фазы. Турбулентность включена только в "эвристической" форме, т.е. введением эффективных турбулентных транспортных потоков для уравнений сохранения компонент, количества движения и энергии.
При этом если в данный момент данная точка принадлежит той или иной фазе, то законы сохранения описываются дифференциальными уравнениями в частных производных. Если же точка находится на поверхности раздела фаз, то законы сохранения формулируются в виде условий сопряжения на межфазной границе. Различия дифференциальных уравнений сохранения и условий сопряжения в различньрс работах в окончательной форме обусловлены, как правило, различиями в системах допущений и упрощений, принятых авторами.
Достаточно полное и строгое изложение процедуры вывода системы уравнений сохранения для двухфазных потоков приведено, например, в [22, 23]. Здесь целесообразно ограничиться изложением более простого, но и более наглядного вывода системы уравнений сохранения, которая может быть положена в основу негомогенных, неравновесных (двухжидко-стных) математических моделей двухфазных потоков.
Подстановка соотношений (1.14) в уравнения (1.6), (1.9), (1.12) позволяет получить систему уравнений сохранения, записанных через усредненные значения параметров в следующем виде (здесь и в дальнейшем знаки усреднения опускаются, q^v = 0) :
Таким образом, система дифференциальных уравнений сохранения (1,16) вместе с (1.19) — (1.21) представляет собой полную систему уравнений для описания двухфазного потока в рамках так называемой двухжидкостной модели неравных скоростей, температур и давлений фаз (и>? Ф н>/; Tg Ф 7}; pg Ф pt). Следует отметить, что уже эта система уравнений дает приближенное описание реальных теплогидрав-лических процессов из-за системы упрощений, сделанных при ее выводе (в частности, операции усреднения, допущения о коэффициентах усреднения и постоянстве давлений фаз по их сечениям).
В систему дифференциальных уравнений сохранения вместо двух уравнений импульса фаз войдет одно уравнение импульса двухфазной смеси со скольжением фаз, полученное в результате суммирования уравнений импульса фаз и использования (1.29).
В уравнении сохранения массы и энергии фаз целесообразно также ввести вместо скоростей фаз w^, w/ скорость смеси ww с помощью (1.29). В результате система уравнений сохранения неравновесного двухфазного потока со скольжением фаз и равным давлением фаз примет вид
Соответственно в систему дифференциальных уравнений сохранения вместо уравнений энергии фаз войдет уравнение энергии смеси, которое может быть получено суммированием уравнений эне^^гии фаз и для двух-скоростной модели имеет вид
Неотъемлемой частью любой математической модели двухфазного потока является система соотношений для расчета процессов массообмена, теплового и механического взаимодействий фаз между собой и со стенками канала, которая позволяет замкнуть наряду с уравнениями состояния фаз основную систему дифференциальных уравнений сохранения модели. Адекватностью описания данной системой замыкающих соотношений закономерностей совокупности физических процессов, протекающих в двухфазном потоке в различных режимах, в значительной мере определяется адекватность всей математической модели потока.
Как мы увидим дальше, описание фазовых переходов при помощи уравнений состояния не вполне адекватно, но оно удобно в качестве отправной точки. Начинаем с уравнения ван дер Ваальса (1873 г.), представляющего собой первый шаг за пределы закона PV=RT, описывающего идеальный газ. Исходя из физического рассуждения, в которое мы не будем здесь входить (поскольку никто теперь не верит в те представления, на которых оно основано), ван дер Ваальс предложил модифицированное уравнение
Масса i нформации, представляющей физический интерес, оказывается на деле в этой теории инвариантной относительно диффеоморфизмов и еще большая часть информации — инвариантной в смысле сильной эквивалентности. Аналогичные замечания справедливы и для жидкостей Вертело и Дитеричи, а также для различных моделей фазового перехода ферромагнетик/парамагнетик, упомянутых в § 2. Между прочим, проблемы деформации и устойчивости для потенциала Ф и для уравнений состояния (?>Ф = 0) эквивалентны, лишь когда у нас имеется только одна существенная переменная. Но если их две, то ZXD становится существенно К2-значным отображением и среди таковых имеет более высокую коразмерность, чем Ф среди К.-значных, поскольку имеет соседей, которые вовсе не являются градиентами (см. caveat в конце § 9 гл. 4). Тем самым вопрос
Если обе фазы находятся на линии насыщения, то плотности pk и энтальпии h k обеих фаз однозначно определяются давлением р с помощью уравнений состояния (1.37), поэтому независимыми неизвестными остаются лишь следующие параметры двухфазного потока: у> w
Если в качестве неизвестных функций системы дифференциальных уравнений модели выбрать pmt wm, р, то плотности и энтальпии фаз найдутся из уравнений состояния (1.37), объемные концентрации фаз — из соотношений (1.19) и (1.28), скорости фаз -из (1.29).
В качестве недостатков такого подхода можно отметить налиш!е достаточно большого числа итерационных процессов, а также неопределенность постановки граничных условий. К тому же в ряде случаев возникают затруднения, связанные с возможными значительными неточностями определения давления, которое в явном виде не входит в выражение для массы, энергии фаз и импульса двухфазной смеси, В частности, если давление определять с помощью уравнений состояния (1.20), то для жидкой фазы небольшие неточности в определении плотности и энтальпии могут привести к весьма большим погрешностям определения давления.
г) давление р, массовое паросодержание ху внутренняя энергия и выходят за рабочий диапазон параметров уравнений состояния.
Специфика модели двухфазного потока (одна из фаз находится в состоянии насыщения) определяет специфику использования уравнений состояния.
Система замыкающих соотношений. Для замыкания основной системы дифференциальных уравнений математической модели двухфазного потока со скольжением фаз машинной программы TRAC помимо уравнений состояния необходимы соотношения для определения следующих величин: скорости скольжения фаз WR, трения двухфазного потока на стенках канала т *, скорости образования паровой фазы Г, интенсивности межфазного теплообмена q*, теплообмена фаз со стенками канала q* , q*r
Линеаризация системы конечно-разностных уравнений модели с использованием уравнений состояния вида
На начальном этапе (1970-е годы) исследования выполнялись под руководством академика АН УССР С.В. Серенсена и доктора технических наук, профессора P.M. Шнейдеровича. Наибольшее внимание уделялось исследованию уравнений состояния различных по своей основе конструкционных материалов — сталей (малоуглеродистых, низколегированных, аустенитных, термостойких), алюминиевых и медных сплавов, жаропрочных сплавов. Эти исследования имели фундаментальные постановку и являлись опережающими в мировой науке того времени (в США, Англии, Японии основное внимание продолжало уделяться формированию уравнений для описания циклического разрушения). Кинетические уравнения состояния, получившие всестороннее изучение и распространенные на начальные и предельные стадии деформирования, вошли в инженерную практику расчетов на стадиях проектирования энергетического оборудования, авиационной и атомной техники. В дальнейшем центр исследований был перенесен на обоснование критериев статической и циклической механики разрушения с использованием кинетических деформационных подходов.
Одним из важных результатов научных разработок было построение уравнений состояния при циклическом упругопластиче-ском деформировании (см. гл. 2).
 Читайте далее:
 Установках применяют
Установка штепсельных
Установка автоматического
Увеличением молекулярной
Установка пожаротушения
Установка регистрация
Установка трансформаторов
Установке нескольких
Установки аэрозольного
Установки дополнительных
Установки каталитического
Установки контрольно
Ударноволновом нагружении
Установки обслуживающие
Установки пенотушения
|
