Уравнениями состояния

Система дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии

Система дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии для пламени. Составим уравнение теплового и материального балансов для элементарного слоя dx (на единицу поверхности фронта пламени). В этих уравнениях мы будет пользоваться безразмерной концентрацией компонентов а, измеряя ее в граммах на 1 г смеси, что позволяет не учитывать термическое расширение, переменное вдоль фронта пламени. Обозначим через Ф—скорость реакции [г/(см3-сек)], h — тепловой эффект реакции (кал!г). Изменение числа молекул при реакции мы здесь учитывать не будем.

При горении смесей газов, сильно отличающихся по молекулярному весу, в случае избытка тяжелого компонента нет подобия полей концентрации и температуры, и скорость пламени не может быть элементарно выражена в виде функции одной переменной. Однако анализ уравнений теплопроводности и диффузии в пламени [50, 47] позволил установить и для этого случая приближенную зависимость между концентрацией недостающего компонента и температурой в зоне наиболее интенсивной реакции, т. е. при г <^ 1. В случае § > 1 условие (3.57) для этой области заменяется на

Система дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии

Система дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии для пламени. Уравнения теплового и материального баланса мы составляем для слоя dx и единицы поверхности пламени. Концентрацию будем измерять безразмерным критерием а: массой данного компонента в 1 г смеси; это позволяет не учитывать переменное тепловое расширение. Изменение числа молекул при реакции учитывать не будем. Обозначим через Ф скорость реак-

Решение уравнений теплопроводности и диффузии позволяет найти распределение в пространстве температуры и состава и определить величину ип, входящую в уравнение в качестве параметра.

Одна из первых серьезных теорий, базирующихся на учете специфики реакции в пламени, была построена Гиршфельдером и сотрудниками [99, 100]. Они отказались от упрощения системы дифференциальных уравнений переноса в пламени; уравнения материального баланса составляли для каждого компонента в сфере реакции — исходного, конечного или промежуточного. Эта сложная система уравнений теплопроводности и диффузии, построенная в расчете на наличие сведений о скоростях всех реакций в пламени, решается численно для сформулированных ранее граничных условий при помощи быстродействующего компьютера*. При этом возникает уже упоминавшаяся математическая трудность, обусловленная-тем, что скорость реакции на холодной границе неизмеримо мала, но все же отличается от нуля. Для ее преодоления вводится дополнительное ограничение: математическое понятие «пламедержателя» — полупроницаемой перегородки, пропускающей исходную среду и задерживающей продукты реакции, а также отбирающей от пламени определенное количество тепла. Неясность физического смысла такой гипотезы, потребовавшейся в чисто вычислительных целях, отмечали сами авторы.

Одно из перспективных направлений развития энергетики на современном этапе — освоение атомных реакторов-размножителей на быстрых нейтронах (БН), использующих в качестве теплоносителя жидкометаллический натрий. Повышение рабочих параметров реакторов этого типа и стремление к обеспечению их надежности и безопасности эксплуатации приводит к необходимости получения достоверных данных о напряженном состоянии элементов реакторного оборудования в условиях эксплуатации для оценки прочности и ресурса. Применяемые в настоящее время методы расчета подобных конструкций в ряде случаев не в состоянии учесть всего многообразия условий нагружения оборудования из-за недостаточной точности решения уравнений теплопроводности и термоупругости для сложных конструктивных форм при переменных граничных условиях и отсутствия данных по действительной термонагруженности элементов оборудования при эксплуатации реактора, которые необходимо принимать во внимание при оценке прочности конструкций, их надежности и ресурса. В то же время экспериментальные данные, полученные в процессе наладки и начальный период эксплуатации энергоустановки, позволяют существенно расширить возможности анализа напряженного состояния и прочности конструкций БН. В связи с этим при создании первого в нашей стране мощного энергетического реактора на быстрых нейтронах БН-600 возникла необходимость экспериментального определения действительных напряжений, возникающих в наиболее нагруженных элементах оборудования реактора при пуско-наладочных испытаниях и эксплуатации реактора.

Краевая задача, описывающая поведение ротора в процессе эксплуатации ГТД, может быть представлена в виде несвязанных уравнений теплопроводности в области D, занимаемой ротором:

осуществляется по закону Ньютона, т.е. тепловой поток через единицу площади в окружающую среду равен а(Т$ — TT}. Здесь а, — коэффициент теплоотдачи, a TS — текущая температура реакционной зоны. Тепловой процесс чаще всего описывается системой уравнений теплопроводности и кинетики:

Сопоставление уравнений теплопроводности и диффузии показывает, что температура и состав меняются одновременно в результате химической реакции. Но они меняются одновременно и в той зоне, где химическая реакция не происходит: температура изменяется за счет теплопроводности, состав — за счет диффузии. В том частном случае, когда физические свойства (молекулярный вес) участников реакции и продуктов ее близки между собой, кинетическая теория газов предсказывает, что величины коэффициентов диффузии и теплопроводности будут близки; тогда

Неотъемлемой частью любой математической модели двухфазного потока является система соотношений для расчета процессов массообмена, теплового и механического взаимодействий фаз между собой и со стенками канала, которая позволяет замкнуть наряду с уравнениями состояния фаз основную систему дифференциальных уравнений сохранения модели. Адекватностью описания данной системой замыкающих соотношений закономерностей совокупности физических процессов, протекающих в двухфазном потоке в различных режимах, в значительной мере определяется адекватность всей математической модели потока.

Система из пяти дифференциальных уравнений (3.35) содержит восемь неизвестных ^, Pk, wm, h^, p, дополняется двумя уравнениями состояния фаз

Система трех дифференциальных уравнении сохранения массы и импульса фаз (3.35а)-(3.35в), дополненная уравнениями состояния (3.36), в которых энтальпии фаз Л# считаются известными, содержит четыре неизвестные функции '(р 9 fy w^, p. Если рассматривать давление р как параметр, то система дифференциальных уравнений (3.35а)-(3.35в) становится замкнутой и может быть получено однопараметрическое семейство решений

термодинамическое состояние системы определяется не только уравнениями состояния фаз, но и соотношениями (4.127), (4.128), что требует итерационной процедуры расчета необходимых теплофизических свойств;

w , Wj, и 9 w, } и дополняется двумя уравнениями состояния.

Параметры сильной детонационной волны (при рн ^> Ро) в точке Жуге связаны с параметрами исходного покоящегося ВВ законами сохранения массы, импульса, энергии, условиями Чепмена-Жуге и уравнениями состояния ПД (см, например, (5.16), которые можно записать в виде

Результаты расчетов параметров детонации и состава в плоскости Ч—Ж, полученные в работах [5.92, 5.106, 5.108, 5.22, 5.111, 5.114, 5.116] с использованием рассмотренных выше уравнений состояния BKW, LJD, JCZ3, WCA3, VLW, [5.22] и [5.116] для ряда CHNO-BB, сведены в табл. 5.6 и 5.7. Вычисленные по этим уравнениям состояния значения скорости D идеальной детонации удовлетворительно согласуются о экспериментальными данными, за исключением некоторых ВВ, например ТАТБ, которое, согласно [5.92, 5.95] относится к так называемым «неидеальным» ВВ. Расхождение значений наблюдается по давлению ПД в плоскости Ч—Ж, в частности, при использовании уравнения JCZ3, систематически занижается рн по сравнению с экспериментальными данными и другими уравнениями состояния.

Неизвестные функции плотности ру (р) и 7 можно вычислить на основе экспериментальных данных D (ро)? ин (РО) и Q (ро)- Функция / =/ (Т, р) в уравнении (5.98) определяется на основе экспериментальных данных (в области высоких температур) для газов Н2О, N2, CC>2, CO, H2, входящих в состав продуктов детонации. В рамках данного подхода в работах [5.6, 5.7] получено уравнение состояния ПД гексогена, которое с помощью приближенных интерполяционных формул записывается в едином для всего диапазоне начальных плотностей В В виде — в виде системы трансцендентных уравнений, решаемой методом итераций. Результаты расчета изоэнтропы ПД гексогена [5.7], приведены на рис. 5.13, рассматриваемом ниже. Дальнейшее развитие и обобщение на ряд других конденсированных В В метод [5.6, 5.7], особенностью которого является более тщательное, по сравнению с другими приближенными уравнениями состояния, обоснование вклада тепловых составляющих давления и энергии, получил в работе [5.128].

дополненные уравнениями состояния ПД в термическом и калорическом виде (рассматривались в п. 5.5 и будут дополнительно проанализированы ниже) и условием устойчивости детонации (условием Чепмена-Жуге), которое будем использовать

В случае конденсированных ВВ, ПД которых описываются уравнениями состояния реальных газов, энтальпию, внутреннюю энергию и энтропию термодинамической системы вычисляют с учетом поправок на неидеальность, определяемых термическими уравнениями состояния. Также необходимо отметить, что в случае записи адиабат Гюгонио в полных Е или Н, теплота взрывчатого превращения (J, под которой обычно понимают тепловые эффекты реакций при постоянных объеме и температуре QVT или при постоянных давлении и температуре QPT

методом Гаусса решается линеаризованная система уравнений (6.45)... (6.50), дополненная уравнениями состояния (6.36).. .(6.44), для определения равновесного состава и термодинамических параметров ПД при заданных значениях двух внешних параметров - давления и температуры, которые, в свою очередь, определяются во внешнем цикле методом итераций по условию устойчивости детонации (6.34) при выполнении уравнений сохранения (6.31).. .(6.33) гидродинамической модели.

Читайте далее:

Установках работающих

Участники исследования

Установка дополнительного

Установка оборудования

Установка позволяет

Установка резервуаров

Утвержденным министерством здравоохранения

Установки локального

Установки необходимо

Установки осуществляется

Увеличением содержания