Уравнения теплопроводности
Полагая, что скорость нарастания давления w компенсируется расходом газа М из рассматриваемого объема, из уравнения состояния при постоянной температуре в получают условие [4.8]
уравнения состояния до и после сгорания в текущий момент
Решим уравнения состояния газов (2.36) и (2.37) совместно, исключив из них п. При этом получим
Из уравнения состояния газов следует
В математическом описании используются уравнения состояния газа Менделеева — Клапейрона для случаев реактора с утечками в атмосферу при отсутствии сброса, реактора с утечками в атмосферу и со сбросом реакционной массы и полностью герметизированного реактора, а также уравнение Бернулли истечения жидкости через отверстие. При этом возможно рассмотрение двух вариантов:
Из уравнения состояния газа в реакторе с утечками имеем:
УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ 1 Уравнение ван дер Ваальса
с помощью физических рассуждений более глубоких, чем подбор эвристического уравнения состояния, его поверхность критических точек может оказаться практически неописываемой в замкнутом виде, и такую информацию о направлении придется получать из разложения. В особенности это касается высших особенностей, где может быть несколько важных направлений и где лишь описанные нами методы указывают систематический путь к их уверенному выявлению.
Резюмируем: не только всю информацию, инвариантную относительно диффеоморфизмов, извлекаемую из вандерва-альсова уравнения состояния, но также и всё, что вытекает из полной термодинамической информации о жидкости ван дер Ваальса, можно получить, изучая потенциал катастрофы сборки
Что же добавляют к этому члены, нарушающие симметрию? Например, если, как в модели Вейсса, г\ обозначает намагничение, каков будет эффект внешнего поля Я? Обычно применяемый подход состоит в добавлении строго линейного по Я и по т) члена, скажем hHr\, где h — константа; для уравнения состояния из 2 это означает добавление члена —цвН/кТс. Это может оказаться верным физически в какой-либо точной теории, но математически это ошибочно в отношении соображений трансверсальности, фундаментальных для теории Ландау и во многом для методов ренор-мализационной группы. Действительно, допустим, что потенциал по т) зависит от Л, В, Не точности следующим образом:
УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ 417
Уравнения теплопроводности и диффузии.............. 91
Приближенное решение уравнения теплопроводности в квадратурах при
Численное решение уравнения теплопроводности и оценка погрешности
Уравнения теплопроводности и диффузии. Во многих физических процессах, и прежде всего при горении, местные значения диффузионного и теплового потоков быстро изменяются во времени. Сами процессы диффузии и теплопроводности, а также химическая реакция изменяют градиенты концентраций переносимых компонентов или градиенты температуры. Составляя баланс изменения количества диффундирующего вещества или соответственно тепла в единицу времени в единице объема, можно получить дифференциальные уравнения, описывающие изменения этих величин во времени и / / пространстве. В нестационарных задачах концентрация или температура являются функциями двух независимых переменных к и t, эти уравнения составляются в частных производных. В ряде случаев уравнения теплопроводности и диффузии могут быть проинтегрированы, что дает искомые зависимости . для исследуемых физических явлений.
Уравнения теплопроводности и диффузии в пламени включают искомое значение ип в виде параметра. Решение этих уравнений должно дать не только распределение температуры и концентрации, но и величину параметра ип.
Из уравнения теплопроводности (3.42) следует, что на кривой пространственного распределения температуры не может быть максимума, как это предполагали некоторые авторы. При наличии такого максимума должна иметься область, в которой dT/dx<^Q,
Приближенное решение уравнения теплопроводности в квадратурах при 0=1. Для облегчения анализа введем следующие безразмерные переменные и параметры *
Численное решение уравнения теплопроводности и оценка погрешности приближенного решения [49]. Описанные в предыдущем разделе аппроксимации необходимы для получения зависимости между ит и Ф в явном виде, типа уравнения (3.82). Изучая влияние условий опыта на скорость горения и используя зависимость (3.82), можно определить кинетические закономерности реакции в пламени. Уравнение (3.82) необходимо также для установления ряда общих закономерностей горения, как это делается в данном случае для решения задач обеспечения взрывобезопасности. Если известна зависимость скорости реакции в пламени от состава и температуры, т. е. функция ф считается заданной, уравнение (3.58) можно решить численным интегрированием.
Рис. 29. Интегральные кривые уравнения теплопроводности в пламени. Римскими цифрами обозначены номера горючих систем.
Если кинетика реакции в пламени, в частности величина известна, структура фронта пламени может быть определена п численного интегрирования уравнения теплопроводности. К зависимость у (г), а значит и у (Т) и безразмерная скорость :ГШ-мени т заданы, распределение температуры (при К, с = cc?ns'l дается уравнением
Цепные реакции в горячих пламенах. Среди решений задачи о величине нормальной скорости пламени, учитывающих особенности цепного механизма реакции, наибольшее внимание привлекает теория Я- Б. Зельдовича [86]. Автор отказывается от решения уравнения теплопроводности пламени и приближенно принимает для всего фронта пламени (включая зону реакции) михельсоновское распределение температуры. Для упрощения расчетов не учитывается и тепловое расширение**.
 Читайте далее:
 Установка автоматически
Установка манометров
Уборочного инвентаря
Установка предохранителей
Установка счетчиков
Уголовными кодексами
Удаляющих взрывоопасные
Установки автоматического
Установки используются
Увеличением поверхности
Установки находящиеся
Установки оборудования
Установки паротушения
Установки подразделяются
Установки предназначены
|
