Уравнение нестационарной

Уравнения (2.66) и (2.68) при условии S = const являются уравнениями изоэн-тропы. Для соверпхенного газа уравнение изоэнтропы имеет вид р = Apk, где А = const.

Если уравнение изоэнтропы имеет вид р = Apk, то особые решения можно записать в форме

а уравнение изоэнтропы имеет вид pvk = const; поэтому Е = pv/(k — 1), —dp/dv kp/v. Для этого случая первое из уравнений (5.16) примет вид

Если k = const, то уравнение состояния, соответствующее этой изоэнтропе, имеет наиболее простой вид (см. п. 5.5.2). При k = const уравнение изоэнтропы р = Apk , и из системы (5.49) получим формулу (5.48). Если k = k(p), то также получается уравнения (5.48). Для совершенного газа k = cp/cv = const, и р = Apk есть изоэнтропа совершенного газа, которой соответствуют уравнения состояния Е = p/[p(k - 1)] и р = RpT.

где А = В (1 — ^i) / (п — 1). Уравнение изоэнтропы, соответствующее уравнению состояния (5.88), имеет вид:

Отсюда получим п = ~/ + 1 = k. В этом случае уравнение изоэнтропы (5.89) и уравнение состояния (5.88) запишутся в виде

Случай 3. Уравнение состояния ПД конденсированных В В может быть получено, если известны следующие экспериментальные данные: зависимость скорости детонации от начальной плотности ВВ D = D (/?о)? параметры ДВ в точке Ч-Ж и изоэнтропа ПД в координатах (р-и). Эти данные позволяют определить уравнение изоэнтропы ПД в виде р = р (р).

Если известна изоэнтропа ПД р$ = PS (р), т° внутренняя энергия на изоэн-тропе ES определяется из уравнения dE$ = (ps/p2) dp. Для изоэнтропы ПД подбирается аппроксимирующее уравнение, константы в котором определяются на основе экспериментальных данных: D = D(p$), параметров в точке Ч-Ж и экспериментальной изоэнтропы р(и). Зададим уравнение изоэнтропы в виде [5.17]:

Уравнения (5.104), (5.105) и (5.107) позволяют найти все константы A, GI, п, В, [3, GZ, определяющие уравнение изоэнтропы (5.103). Константы п и рс определяются с помощью экспериментальной изоэнтропы. При этом известными считаются параметры в точке Ч— Ж и зависимость D = D (ро), что позволяет выразить 7 че~ рез k и а (см. (5.38)).

Случай 7. Для удобства приближенного решения некоторых газодинамических задач, уравнение изоэнтропы ПД конденсированных В В можно представить в таком же виде, как для совершенного газа р = Арп.

При этом от точки Жуге Н до некоторой точки К на изоэнтропе, показатель n = k = const (kff ~ 3), а для всех давлений р < рк уравнение изоэнтропы принимается в виде р = Врт, где т = const (можно принять т ~ 1,3). Неизвестные Рк->рк можно определить из двух условий: изоэнтропа должна проходить через точку К, второе уравнение представляет собой закон сохранения энергии. Имеем две изоэнтропы:
Для расчета теплопередачи теплопроводностью в объеме заготовки и оснастки используется дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности для изотропного однородного тела, которое в декартовых координатах для трехмерного случая имеет следующий вид [3]

Для сферической части пуансона и того участка заготовки, который контактирует со сферической частью пуансона по ее образующей, используем дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в сферических координатах для двумерного случая [3]:

Для торового участка пуансона с точки зрения упрощения составления алгоритма расчета удобнее использовать дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в тороидальных координатах, для получения которого используем выражение (4). Для этого выражаем декартовы координаты через тороидальные (рисунок 3)

Найдя частные производные первого и второго порядка функции температуры tfx,y,z, т) по тороидальным координатам, после соответствующих подстановок в выражение (4) и преобразований получим дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в тороидальных координатах для трехмерного случая

На промежуточных стадиях деформирования заготовки существует участок АВ (рис. 1), свободный от контактирования с оснасткой, который с достаточной точностью можно представить коническим, угол конусности <р которого меняется в процессе вытяжки от и до 90°. С целью упрощения составления алгоритма расчетов для данного участка целесообразно использовать уравнение нестационарной теплопроводности в конических координатах. Данное уравнение получим на основании выражения (4), произведя замену декартовых координат коническими (рис. 4)

Сделав подстановки в выражении (4) с учетом формул (10) и (11) и, найдя частные производные первого и второго порядков температуры по коническим координатам, получим дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в конических координатах для трехмерного случая

Для численного решения указанных дифференциальных уравнений дифференциалы заменяем конечными разностями и разрешаем данные уравнения относительно определяемой температуры. При этом строим явную разностную схему с центральноразностной аппроксимацией [2]. Тогда дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в цилиндрических координатах (2) примет следующий вид

Дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в сферических координатах (3) выразится в конечных разностях следующим образом

Уравнение нестационарной теплопроводности для двумерного случая в тороидальных координатах (9) в конечно-разностной постановке имеет вид

Дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в конических координатах (10) в конечных разностях принимает следующий вид

Для расчета теплопередачи теплопроводностью в объеме заготовки и оснастки используется дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности для изотропного однородного тела, которое в декартовых координатах для трехмерного случая имеет следующий вид [3]

Читайте далее:

Установка дополнительного

Установка оборудования

Установка позволяет

Установка резервуаров

Утвержденным министерством здравоохранения

Установки локального

Установки необходимо

Установки осуществляется

Увеличением содержания

Установки порошкового

Установки представлена