Уравнение теплопроводности
Здесь уравнение состояния записано для одного моля идеального газа. - Прим. ред.
Заметим, что поскольку нас интересуют нули, а не минимумы этой функции при различных А, В, мы не можем отбросить „переменную константу", обсуждавшуюся в § 6 гл. 8, и должны включить в деформацию как А, так и В, чтобы обеспечить трансверсальность. (Алгебраический критерий из теоремы 8.6 следует при этом модифицировать, заменив Jn на Е„. Так как мы обращаем внимание на значения, функция х3 оказывается особой в двух отношениях — она имеет точку перегиба и принимает там значения 0; поэтому коразмерность этой особенности равна 2.) Это дает уравнение состояния в форме
дифференцирование которого дает уравнение состояния
Белл и Лейвис заключают отсюда, что поведение „жидкости ван дер Ваальса" (а также, кстати, жидкостей Вертело или Дитеричи) не отвечает катастрофе Римана — Гюгонио 1. Это верно, однако, лишь если „отвечает" понимать в смысле „соответствует при простейшем алгебраическом преобразовании, переводящем уравнение состояния в уравнение поверхности сборки". Но это неверно для случая произвольных гладких замен переменных. Если мы разложим Ф в ряд Тейлора до пятого порядка, то получим
Для него указанное правило дает как уравнение состояния r\3+ar\-\-b=0,
Рассмотрим для модели Вейсса, описанной в § 2, поведение кристалла в отсутствие внешнего поля, т. е. при Я=0. (Это, конечно, атипично „на улице", но часто годится в качестве первого приближения. В лаборатории это условие можно обеспечить с большой точностью.) В координатах, существование которых гарантируется теоремами гл. 8, уравнение состояния принимает вид
(если последнее значение возможно — напомним, что (<*г)е^1 по определению). Заметим, что, как и в § 2 гл. 14, мы продеформировали не „потенциал", а „уравнение состояния". Таким образом, замечания в конце § 6 гл. 14 означают, что для бифуркаций более высокого коранга потребуется выяснить, существует (или нет) потенциал, по крайней мере теоретически, если не для расчетов.
Адиабата Гюгонио. Используя выведенные соотношения и уравнение состояния вещества, связывающее параметры Т, р ц v (или р), можно описать закономерности ударного сжатия от Ро, v0 до р, v. Такую зависимость называют адиабатой (сжатие без теплообмена) Гюгонио. Исходные давление и температура входят в уравнение в качестве параметров. Практически важен
Используя универсальное уравнение состояния, соответствующее холодной материи, можно исследовать сферически симметричные конфигурации равновесия самогравитирующей звездной массы. Необходимое о^щеё релятивистское уравнение гидростатического равновесия получается из условия экстремума «ощущаемой» массы. Устойчивость конфигураций равновесия относительно радиальных сферически симметричных возмущений определяется изучением собственных акустических мод колебаний и исследованием второй вариации массы-энергии при фиксированном числе барионов.
Дальнейший анализ, не связанный с уравнением состояния холодного вещества, показывает [218], что «никакое уравнение состояния, совместимое с причинностью и отсутствием в веществе микроскопического коллапса, не может спасти систему от принятия ею неустойчивой конфигурации относительно макроскопического гравитационного коллапса». Гаррисон и др. рассматривают идеализированную динамику коллапса, во время которого общая масса-энергия, включающая релятивистские эквиваленты потенциальной и кинетической энергий, остается постоянной. Поскольку не существует подходящих устойчивых состояний равновесия, потеря устойчивости при критических состояниях равновесия А и С представляет собой начало коллапса в направлении черной дыры, коллапса, который может быть приведен в действие равномерным гравитационным захватом вещества холодным белым карликом или нейтронной звездой.
Полная кривая, содержащая оба максимума, была впервые получена Гаррисоном и др. [218], при этом использовалось уравнение состояния Гаррисона — Уилера для холодного вещества, в котором при любом данном давлении доминируют ядра своего вида. Система уравнений состояла из уравнения состояния и общего релятивистского уравнения гидростатического равновесия Тол-мена — Оппенгеймера — Волкова и интегрировалась численно, начиная с выбранного значения плотности в центре. Кроме того, в отдельном исследовании было показано, что имеется бесконечное число критических точек (складок), поскольку масса становится затухающей периодической функцией log p0 для высоких значений плотности в центре р0.
2. Уравнение теплопроводности в пламени и его решение........ 96
Аналогичным образом может быть выведено уравнение теплопроводности. Разность тепловых потоков, характеризующая накопление тепла в элементарном слое
2. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ПЛАМЕНИ И ЕГО РЕШЕНИЕ [46, 47, 48]
Найдем распределение температуры по сечению реактора (в данном упрощенном представлении), для чего решим уравнение теплопроводности при равномерном распределении источников тепла в цилиндрическом реакторе. В цилиндрической системе координат для стационарного теплового режима оно имеет вид
Основные положения тепловой теории пределов поджигания горючей газовой среды нагретыми телами были установлены Я. Б. Зельдовичем [282] на основе анализа уравнения теплопроводности для этого процесса. Необходимо установить предельные условия существования стационарного теплового режима. Уравнение теплопроводности будет отличаться от аналогичного уравнения для дефлаграции (3.42) отсутствием конвективного слагаемого, поскольку нет потока горючей среды вдоль направления переноса тепла (теплопроводность считаем постоянной):
2. Уравнение теплопроводности в пламени и его решение ..... 74
2. Уравнение теплопроводности в пламени и его решение [55 — 58]
Важные для дальнейших построений закономерности можно установить, приближенно интерпретируя процесс теплопередачи в пламени; будем исходить из предположения, что ширина зоны реакции равна нулю, т. е. тепловыделение происходит мгновенно в определенной плоскости. Вне этой бесконечно узкой зоны Ф = 0; уравнение теплопроводности (3.39), описывающее распределение температуры, принимает вид
Основные закономерности для пределов поджигания в отсутствие каталитической реакции на стенке сформулированы Я. Б. Зельдовичем [519]. Уравнение теплопроводности в этой задаче отличается от соответствующего уравнения для дефлаграции
Уравнение теплопроводности при сделанных предположениях имеет вид
Введение безразмерных функций, следуя Зельдовичу, приводит к исчезновению сильно нелинейных кинетических членов. Однако для определения профилей температур, концентраций кислорода и паров топлива через две функции aj и а% необходимо добавочное соотношение. Заметим, что а^а^-* 0, когда у-»°о или х -> -оо. Будем считать, что топливная Подстилка полубесконечна. Уравнение теплопроводности для нее имеет вид
 Читайте далее:
 Установка пожаротушения
Установка регистрация
Установка трансформаторов
Установке нескольких
Установки аэрозольного
Установки дополнительных
Установки каталитического
Установки контрольно
Ударноволновом нагружении
Установки обслуживающие
Установки пенотушения
Установки получения
Удельного объемного
Установки производится
Увеличение численности
|
