Неустойчиво симметричной
t • - Неустойчиво симметричная
Неустойчиво симметричная точка бифуркации, показанная на рис. 49, представляет собой неустойчивую сборку и также уже встречалась при рассмотрении устойчивости непологой арки. Она часто возникает в задачах о потере устойчивости упругих оболочек, очень чувствительных к несовершенствам, в противоположность к более слабой чувствительности, наблюдаемой у ферм и арок. Именно эта слабая чувствительность к несовершенствам позво-
Рис. 50. Шесть обычных точек ветвления теории упругой устойчивости. В верхнем ряду — три изолированные точки: асимметричная, устойчиво симметричная и неустойчиво симметричная. В нижнем ряду — три полусимметричные точки: моноклинная, гомоклинная и антиклинная.
Эта траектория также продолжается до бесконечно больших значений углового момента, когда жидкая масса имеет форму бесконечно длинной линии с а=оо и &="с=0. Однако траектория равновесия Якоби теряет устойчивость в состоянии С, где имеется вторичная неустойчиво симметричная бифуркация, или неустойчивая сборка, в которой она пересекается с неустойчивой траекторией равновесия, соответствующей планетам грушевидной формы.
Рис. 59. На верхнем рисунке показаны траектории равновесия атомной решетки при а22=0, на нижнем левом рисунке — проекции этих траекторий на плоскость (ац, е12). Здесь видна уже хорошо нам знакомая неустойчиво симметричная точка бифуркации, или катастрофа сборки. Устойчивые участки траекторий равновесия изображены сплошными линиями, а неустойчивые — штрихами. На нижнем правом рисунке построена соответствующая граница устойчивости, или граница катастрофы, которая представляет кривую разрушающих напряжений с предсказываемой теорией точкой возврата с законом двух третей.
Рис. 71. Неустойчиво симметричная точка ветвления на графике зависимости параметра нагрузки Р от параметра сдвиговой деформации 0.
— — неустойчиво симметричная 17,
Сборка Неустойчиво симметричная
Неустойчиво симметричная точка бифуркации, показанная на рис. 49, представляет собой неустойчивую сборку и также уже встречалась при рассмотрении устойчивости непологой арки. Она часто возникает в задачах о потере устойчивости упругих оболочек, очень чувствительных к несовершенствам, в противоположность к более слабой чувствительности, наблюдаемой у ферм и арок. Именно эта слабая чувствительность к несовершенствам позво-
Рис. 50. Шесть обычных точек ветвления теории упругой устойчивости. В верх-нем ряду — три изолированные точки: асимметричная, устойчиво симметричная и неустойчиво симметричная. В нижнем ряду — три полусимметричиые точки: моноклинная, гомоклииная и антиклииная.
Эта траектория также продолжается до бесконечно больших значений углового момента, когда жидкая масса имеет форму бесконечно длинной линии с а=оо и fc=c=0. Однако траектория равновесия Якоби теряет устойчивость в состоянии С, где имеется вторичная неустойчиво симметричная бифуркация, или неустойчивая сборка, в которой она пересекается с неустойчивой траекторией равновесия, соответствующей планетам грушевидной формы.
Динамический аналог неустойчиво симметричной точки бифуркации соответствует случаю, когда коэффициент нелинейности D отрицателен. Тривиальное равновесное решение опять теряет свою устойчивость при Л=ЛС. При этом значении Л притягивающий фокус переходит в отталкивающий. Устойчивое докритическое равновесное состояние имеет, однако, лишь конечную область притяжения, ограниченную неустойчивым предельным циклом. Если в результате конечного возмущения система оказалась вне
этого цикла, то возникнут возрастающие колебания, даже если управляющий параметр Л меньше своего критического значения. Устойчивое тривиальное решение при этом называют метаустой-чивым, как в соответствующей статической неустойчиво симметричной бифуркации. Наиболее типичные динамические бифуркации такого типа называют бифуркациями Хопфа J) после появления знаменитой теоремы [44, 45].
Рис. 15. Чувствительность к несовершенствам в неустойчиво симметричной точке ветвления,
Рис. 17. Эквивалентность неустойчивой сборки и неустойчиво симметричной точки ветвления.
Эта нарушающая симметрию неустойчивость связана с неустойчиво симметричной точкой бифуркации G, которая представляет пример неустойчивой сборки. Нарушение симметрии может, конечно, быть вызвано малым несимметричным возмущением или дефектом, которые определят, будет ли Q2 при движении стержня положительным или отрицательным.
Рис. 49. Каноническая диаграмма неустойчиво симметричной точки ветвления, показывающая кривые нагрузка — перемещения и кривую чувствительности к несовершенствам.
Если идеальная кристаллическая решетка, к которой приложены внешние силы, имеет две существенно различные критические точки, для их исследования можно применить результаты для неустойчиво симметричной точки ветвления, полученные в явном виде в замкнутой форме; качественно мы уже обрисовали их структуры в разд. 4.1. Однако в кристаллах, как уже отмечалось, критические точки, как правило, довольно близки (и могут быть вообще сделаны совпадающими за счет введения усилий во втором направлении), и, как было объяснено, в этом случае следует привлечь общую теорию неустойчивости для слившихся точек ветвлении
вом зазоре теряет устойчивость из-за бесконечно мзды? ний при некотором критическом ЧНЯЧРНИИ «игла Рейнпльдг.я, определяемом по формуле Re=t/m(ft—a)/v. Потеря устойчивости соответствует неустойчиво симметричной точке ветвления, которая в механике жидкостей и газов называется обычно докритической точкой ветвления.
Решения при ненулевых значениях / окружают бифуркацию точно так же, как и в случае статической неустойчиво симметричной бифуркации, соответствующей энергии
Динамический аналог неустойчиво симметричной точки бифуркации соответствует случаю, когда коэффициент нелинейности D отрицателен. Тривиальное равновесное решение опять теряет свою устойчивость при Л=ЛС. При этом значении Л притягивающий фокус переходит в отталкивающий. Устойчивое докритическое равновесное состояние имеет, однако, лишь конечную область притяжения, ограниченную неустойчивым предельным циклом. Если в результате конечного возмущения система оказалась вне
этого цикла, то возникнут возрастающие колебания, даже если управляющий параметр Л меньше своего критического значения. Устойчивое тривиальное решение при этом называют метаустой-чивым, как в соответствующей статической неустойчиво симметричной бифуркации. Наиболее типичные динамические бифуркации такого типа называют бифуркациями Хопфа 1} после появления знаменитой теоремы [44, 45].
 Читайте далее:
 Необходимо осматривать
Нормальном технологическом
Нормальную температуру
Нормативами утвержденными
Нормативные документы
Нормативных документов
Нормативных показателей
Нормативных требований
Нормативными материалами
Нормативным документом
Нормативно методических
Необходимо осуществить
Нормативно техническими документами
Нормативно технического
Нормирование искусственного
|
