Уравнения равновесия
Модель* неравных скоростей, температур и давлений фаз. Дня приведения системы дифференциальных уравнений модели (1.16) к матричному виду (1.41) проводится преобразование уравнений с целью раскрытия производных от произведений неизвестных функций и получения по возможности простого вида матриц А и В. В частности, раскрытие производных в уравнениях импульса с учетом уравнения неразрывности дает
где До f - необратимые потери давления, ассоциирующиеся с местным сопротивлением, а индексы 1 и 2 относятся к параметрам потока соответственно до местного сопротивления и после него (рис. 2.13). Если знать Ар* , то из (2. 135) и интеграла уравнения неразрывности, имеющего в данном случае вид
с помощью уравнения неразрывности выражение (2.136) можно привести к виду
Следует подчеркнуть, что по сравнению с течением однофазного теплоносителя, когда из двух уравнений — модифицированного уравнения Бернулли (2.135) с замыкающим соотношением (2.138) и уравнения неразрывности (2.135а) — определялись два неизвестных параметра \v2 и р2 , при течении двухфазного теплоносителя на участке с местным сопротивлением добавляется для каждой фазы еще одна неизвестная величина — концентрация данной фазы в сечении 2, т.е. ^2.
Здесь использованы уравнения неразрывности вида (2.143).
уравнения неразрывности
Используя уравнение состояния продуктов детонации (13.149) с помощью уравнения неразрывности (13.2) (при 7V = 2) последнее соотношение можно свести к дифференциальному уравнению в частных производных:
в котором К и т предполагаются известными постоянными (в более общем рассмотрении Кит следует считать функциями е] , аг и а о = а^ — напряжения в радиальном и ортогональных к нему направлениях, е = 1 — ро/р, Р — плотность, t — время. Задачу удобно решать а переменных Лагранжа. Уравнения неразрывности и движения имеют вид
что соответствует интегралу уравнения неразрывности для несжимаемой среды (14.14).
При взрыве сферического заряда в несжимаемой жидкости скорость в произвольной точке определяется решением уравнения неразрывности (см. п. 13.1)
Расчетная схема кумулятивного заряда показана на рис. 17.42а, где 1 — кумулятивная облицовка, 2 — корпус, 3 — взрывчатое вещество. Будем полагать, что в начальный момент времени (t = 0), в точке 4 (точка инициирования) осуществляется подрыв заряда В В с начальной плотностью рвв и теплотой взрывчатого превращения Q. От точки инициирования начинает распространяться фронт ДВ (кривая 5) со скоростью D, с образованием ПД (зона 6). С течением времени ДВ начинает отражаться от поверхностей КО и корпуса, на которые действует давление порядка 20-60 ГПа. Его величина зависит от свойств ВВ, угла подхода фронта ДВ к поверхности облицовки, материала и толщины облицовки. Под действием ПД кумулятивная облицовка начинает обжиматься с образованием КС (зона 7 на рис. 17.426), или деформироваться с образованием поражающего элемента. При этом, для получения общих закономерностей или особенностей формирования КС или ПЭ конкретного КЗ, обусловленных формой облицовки, геометрией заряда, месторасположением точки инициирования, физико-механическими свойствами используемого состава ВВ или материалов облицовки и корпуса, целесообразно использовать модель сжимаемой идеальной упругопластической среды с уравнением состояния в виде баротропной зависимости [17.4, 17.32, 17.33]. Последнее отмеченное обстоятельство позволяет избежать интегрирования уравнения энергии в системе соотношений, описывающей поведение взаимодействующих сред и включающей дифференциальные уравнения неразрывности, движения, пластического течения Прандтля-Рейсса с условием пластичности Мизеса, кинематические соотношения и уравнение состояния (см. подробнее главу 19). Причем, если для описания физико-механического поведения материала КО при формировании КС
Здесь рассматривается равновесие для наиболее распространенного условия р = const. Поэтому во все условия равновесия входят величины КР и парциальные давления компонентов, которые мы будем обозначать их химическими символами (без скобок). Принимаем в качестве основных - следующие равновесные реакции и уравнения равновесия*.
Расчет состояния продуктов реакции для условия и = const мало отличается от расчета для р = const. Уравнения равновесия остаются неизменными, в левых частях уравнений материального баланса появляется дополнительный множитель Т/Т0. Замена условия равенства энтальпий условием равенства внутренних энергий приводит к тому, что уравнение сохранения энергии имеет вид
Целесообразно выражать содержания всех компонентов через их парциальные давления, константы равновесия — величинами Кр (в дальнейшем индекс р опускается). Основными мы принимаем следующие равновесные процессы и уравнения равновесия*:
Закритическое решение первого порядка малости можно получить и прямым вычислением из уравнения равновесия системы
Рис. 53. Решение уравнения равновесия для холодной звездной массы. График зависимости массы-энергии от плотности в центре р0.
Информацию о существовании первых двух максимумов, ограничивающих устойчивые области, можно найти в пионерской работе Л. Д. Ландау [219], опубликованной в 1932 г. Первый максимум, при котором преодолевается электронное давление, был частично исследован в работах Чандрасекхара [220, 221] в 1935 г. При помощи уравнения гидростатического равновесия Ньютона он получил асимптотику при подходе к критическому значению массы. Второй максимум был исследован в работах Оппенгеймера и Волкова [222] в 1939г. при помощи общего релятивистского уравнения равновесия для идеального нейтронного газа.
Рис. 54. Проекция решения уравнения равновесия в пространство энергия — управляющий параметр, показывающая точки возврата в складках; Л(Л5= барион-ное число X барионная масса. Степень неустойчивости; •, нуль-устойчивость; •, один-устойчивость; О, два-устойчивость.
строф, в то время как конечная масса является потенциалом теории катастроф. Однако, когда уравнения равновесия решены и графики зависимости значений равновесия М и МА от обобщенной координаты р0 построены, обнаруживается идентичность этих двух графиков для всех практических задач. Для иллюстрации этого утверждения в табл. 1 приводится отношение М к МА в критических точках, где оно все дальше отходит от единицы, и видно, что графики равновесия трудно отличимы друг от друга [47].
4- \ Уравнения равновесия
Рассмотрим консервативную систему с конечным числом степеней свободы с энергией V(Qt, Л). Для наших целей достаточно предположить, что имеются только две (активные) координаты Qi и Q2. В предположении, что функция V — четная функция Qlt будем считать, что уравнения равновесия Vt—Q определяют траектории равновесия, вид которых изображен на рис. 62. Чтобы исследовать точку ветвления в верхушке траектории равновесия, введем локаль-
Подстановка этих соотношений в уравнения равновесия Dj=0 приводит к тождествам
 Читайте далее:
 Установка штепсельных
Установка автоматического
Увеличением молекулярной
Установка пожаротушения
Установка регистрация
Установка трансформаторов
Установке нескольких
Установки аэрозольного
Установки дополнительных
Установки каталитического
Установки контрольно
Ударноволновом нагружении
Установки обслуживающие
Установки пенотушения
Установки получения
|
