Уравнения равновесия
Модель* неравных скоростей, температур и давлений фаз. Дня приведения системы дифференциальных уравнений модели (1.16) к матричному виду (1.41) проводится преобразование уравнений с целью раскрытия производных от произведений неизвестных функций и получения по возможности простого вида матриц А и В. В частности, раскрытие производных в уравнениях импульса с учетом уравнения неразрывности дает
где До f - необратимые потери давления, ассоциирующиеся с местным сопротивлением, а индексы 1 и 2 относятся к параметрам потока соответственно до местного сопротивления и после него (рис. 2.13). Если знать Ар* , то из (2. 135) и интеграла уравнения неразрывности, имеющего в данном случае вид
с помощью уравнения неразрывности выражение (2.136) можно привести к виду
Следует подчеркнуть, что по сравнению с течением однофазного теплоносителя, когда из двух уравнений — модифицированного уравнения Бернулли (2.135) с замыкающим соотношением (2.138) и уравнения неразрывности (2.135а) — определялись два неизвестных параметра \v2 и р2 , при течении двухфазного теплоносителя на участке с местным сопротивлением добавляется для каждой фазы еще одна неизвестная величина — концентрация данной фазы в сечении 2, т.е. ^2.
Здесь использованы уравнения неразрывности вида (2.143).
уравнения неразрывности
Используя уравнение состояния продуктов детонации (13.149) с помощью уравнения неразрывности (13.2) (при 7V = 2) последнее соотношение можно свести к дифференциальному уравнению в частных производных:
в котором К и т предполагаются известными постоянными (в более общем рассмотрении Кит следует считать функциями е] , аг и а о = а^ — напряжения в радиальном и ортогональных к нему направлениях, е = 1 — ро/р, Р — плотность, t — время. Задачу удобно решать а переменных Лагранжа. Уравнения неразрывности и движения имеют вид
что соответствует интегралу уравнения неразрывности для несжимаемой среды (14.14).
При взрыве сферического заряда в несжимаемой жидкости скорость в произвольной точке определяется решением уравнения неразрывности (см. п. 13.1)
Расчетная схема кумулятивного заряда показана на рис. 17.42а, где 1 — кумулятивная облицовка, 2 — корпус, 3 — взрывчатое вещество. Будем полагать, что в начальный момент времени (t = 0), в точке 4 (точка инициирования) осуществляется подрыв заряда В В с начальной плотностью рвв и теплотой взрывчатого превращения Q. От точки инициирования начинает распространяться фронт ДВ (кривая 5) со скоростью D, с образованием ПД (зона 6). С течением времени ДВ начинает отражаться от поверхностей КО и корпуса, на которые действует давление порядка 20-60 ГПа. Его величина зависит от свойств ВВ, угла подхода фронта ДВ к поверхности облицовки, материала и толщины облицовки. Под действием ПД кумулятивная облицовка начинает обжиматься с образованием КС (зона 7 на рис. 17.426), или деформироваться с образованием поражающего элемента. При этом, для получения общих закономерностей или особенностей формирования КС или ПЭ конкретного КЗ, обусловленных формой облицовки, геометрией заряда, месторасположением точки инициирования, физико-механическими свойствами используемого состава ВВ или материалов облицовки и корпуса, целесообразно использовать модель сжимаемой идеальной упругопластической среды с уравнением состояния в виде баротропной зависимости [17.4, 17.32, 17.33]. Последнее отмеченное обстоятельство позволяет избежать интегрирования уравнения энергии в системе соотношений, описывающей поведение взаимодействующих сред и включающей дифференциальные уравнения неразрывности, движения, пластического течения Прандтля-Рейсса с условием пластичности Мизеса, кинематические соотношения и уравнение состояния (см. подробнее главу 19). Причем, если для описания физико-механического поведения материала КО при формировании КС
Здесь рассматривается равновесие для наиболее распространенного условия р = const. Поэтому во все условия равновесия входят величины КР и парциальные давления компонентов, которые мы будем обозначать их химическими символами (без скобок). Принимаем в качестве основных - следующие равновесные реакции и уравнения равновесия*.
Расчет состояния продуктов реакции для условия и = const мало отличается от расчета для р = const. Уравнения равновесия остаются неизменными, в левых частях уравнений материального баланса появляется дополнительный множитель Т/Т0. Замена условия равенства энтальпий условием равенства внутренних энергий приводит к тому, что уравнение сохранения энергии имеет вид
Целесообразно выражать содержания всех компонентов через их парциальные давления, константы равновесия — величинами Кр (в дальнейшем индекс р опускается). Основными мы принимаем следующие равновесные процессы и уравнения равновесия*:
Закритическое решение первого порядка малости можно получить и прямым вычислением из уравнения равновесия системы
Рис. 53. Решение уравнения равновесия для холодной звездной массы. График зависимости массы-энергии от плотности в центре р0.
Информацию о существовании первых двух максимумов, ограничивающих устойчивые области, можно найти в пионерской работе Л. Д. Ландау [219], опубликованной в 1932 г. Первый максимум, при котором преодолевается электронное давление, был частично исследован в работах Чандрасекхара [220, 221] в 1935 г. При помощи уравнения гидростатического равновесия Ньютона он получил асимптотику при подходе к критическому значению массы. Второй максимум был исследован в работах Оппенгеймера и Волкова [222] в 1939г. при помощи общего релятивистского уравнения равновесия для идеального нейтронного газа.
Рис. 54. Проекция решения уравнения равновесия в пространство энергия — управляющий параметр, показывающая точки возврата в складках; Л(Л5= барион-ное число X барионная масса. Степень неустойчивости; •, нуль-устойчивость; •, один-устойчивость; О, два-устойчивость.
строф, в то время как конечная масса является потенциалом теории катастроф. Однако, когда уравнения равновесия решены и графики зависимости значений равновесия М и МА от обобщенной координаты р0 построены, обнаруживается идентичность этих двух графиков для всех практических задач. Для иллюстрации этого утверждения в табл. 1 приводится отношение М к МА в критических точках, где оно все дальше отходит от единицы, и видно, что графики равновесия трудно отличимы друг от друга [47].
4- \ Уравнения равновесия
Рассмотрим консервативную систему с конечным числом степеней свободы с энергией V(Qt, Л). Для наших целей достаточно предположить, что имеются только две (активные) координаты Qi и Q2. В предположении, что функция V — четная функция Qlt будем считать, что уравнения равновесия Vt—Q определяют траектории равновесия, вид которых изображен на рис. 62. Чтобы исследовать точку ветвления в верхушке траектории равновесия, введем локаль-
Подстановка этих соотношений в уравнения равновесия Dj=0 приводит к тождествам
Задайте вопрос по телефону:
8 (495) 971-66-93
Установка охранной и пожарной сигнализации
«Прогресс сигнализация»
 Читайте далее:
 Установка штепсельных
Установка автоматического
Увеличением молекулярной
Установка пожаротушения
Установка регистрация
Установка трансформаторов
Установке нескольких
Установки аэрозольного
Установки дополнительных
Установки каталитического
Установки контрольно
Ударноволновом нагружении
Установки обслуживающие
Установки пенотушения
Установки получения
Заказать оборудование
|
